\begin{align} r&=\frac{b}{\sqrt{{\left(\frac{b}{a} \cos \theta\right)^2+\left( \sin\theta\right)^2 }}}\\ &= \frac{b}{\sqrt{-\left( \frac{b^2}{a^2}-1\right) \cos^2 \theta+\left(\cos^2+ \sin^2\theta\right) }}\\ &=\frac{b}{\sqrt{1-(e \cos \theta)^...
# 极坐标系下的图像 #
第二个简单函数:三角函数ρ=cosθ,一试毫无稀奇,一个圆而已。 其他的三角函数ρ=sinθ、ρ=2cosθ便无兴致尝试了。 不过,可以试一试ρ=cos4θ,结果发现,这个图像居然是如此模样! 好漂亮啊!便如花儿一般。一鼓作气,再画几个类似的图像玩耍吧 发现一个规律,函数ρ...
r=a（1-cosx）的极坐标图像是一个心形线，如图所示。是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。心形线在不同方向有不同的极坐标表达式：水平方向：r=a（1-cosθ）或 r=a（1+cosθ）（a>0）；垂直方向：r=a（1-sinθ）或...
题目是在极坐标系下给出的两曲线方程，其中r=1+cost是帕斯卡蜗线，r=1是圆心在极点，半径等于1的圆。附图给出了它们的图像，由于二者均关于极轴对称，而左半圆与公共部分无关，所以只画出了蜗线的上半部和圆的1/4。图中阴影部分就是二曲线所围面积公共部分的上半部。由此可见只需求1/4圆面积...
r=(1-cosθ)极坐标图像是怎么推导出来的 r=a(1-cosx)的极坐标图像是一个心形线,如图则键烂所示。是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹,因其形状像心形而得名。心形线在不同方向有不孙漏同的极坐标表达式:水平方向:r=a(1-
如图，水平线即为 rsinθ=1
r=1+cosθ是极坐标方程 θ=arctan(y/x)(1)r²=x²+y²r=√(x²+y²)(2)把(1)和(2)代入r=1+cosθ得到直角坐标方程：x²+y²=x+√(x²+y²)，是心形线方程，图形是心形。
从几何意义，三角函数的概念也可以得到，见下面三个图
直接在手机上用名为易历知食的软件，打开里面的代数计算器功能，输入极坐标方程，即可得图形，如下图所示（一个心形就出来）：来个参数式的心形方程，如下图：