共轭梯度法(Conjugate gradient method,CG)是共轭方向法中的一种,它是稀疏线性方程组迭代求解法中最优秀的方法。属于运筹学中最优化的内容。 它是介于最速下降法和牛顿法之间的一种方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法要存储和计算海森矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是...
相比于梯度方法,牛顿法是二阶收敛的,所以速度快很多。通俗讲:比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部,梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步,牛顿法在选择方向时,不仅会考虑坡度是否够大,还会考虑你走了一步之后,坡度是否会变得更大。 但牛顿法的缺点也非常明显,每一步都需要求...
经过9次迭代,算法终止。可以看到在接近极小值点时,最速下降法收敛速度非常慢。二、牛顿法2.1 原理算法思想二阶函数近似。利用二阶泰勒展开式对目标函数进行近似,因此会用到一阶导数(梯度)和二阶导数(海森矩阵) 近似极小值点。将近似得到二阶函数的极小值点作为原函数极小值点的近似,并不断重复这一近似的过程...
最速下降法是一种基本的优化方法,它是一种梯度下降法的特例,每一步沿着负梯度方向进行搜索。它的优点在于实现简单并且易于理解,但相较于共轭梯度法和牛顿法,最速下降法的收敛速度通常较慢。 从以上对三种方法的描述可以看出,共轭梯度法、牛顿法和最速下降法在优化问题中各有优缺点。共轭梯度法具有较快的收敛速度...
牛顿步:xk+1=xk−G−1kgkxk+1=xk−Gk−1gk 注意:把步长和方向和到了一起 牛顿法局部收敛(初始点需要接近最优解集合),计算量和存储量大(要求二阶导),二次收敛,具备二次终止性 线性共轭梯度法 该方法主要是将线性方程组的求解问题转化为严格凸二次规划问题。利用数值迭代方法,沿共轭方向进行线搜索(取...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
拟Newton法是模拟Newton法给出的一个保优去劣的算法。共轭梯度法是介于最速下降法和牛顿法之间的一个方法,相比最速下降法收敛速度快,并且不需要像牛顿法一样计算Hesse矩阵,只需计算一阶导数(共轭梯度法是共轭方向法的一种,意思是搜索方向都互相共轭)。
八、最优化解决非线性无约束问题---最速下降、牛顿法、FR共轭梯度,程序员大本营,技术文章内容聚合第一站。
简介:线搜索中有最速下降法、牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法汇总(下) DFP算法的性质 定理1:在DFP算法中,若初始矩阵H 0对称正定,则H k中每一个都对称正定。 共轭方向法与共轭梯度法 基本思想 最速下降法存在锯齿现象,Newton法需要计算目标函数的二阶导数。接下来介绍的共轭方向法是介于最速下降法和Newto...
(Conjugate Gradient)共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点...每次需要求解复杂的Hessian矩阵的逆矩阵的缺陷,它使用正定矩阵来近似Hessian矩阵的逆,从而简化了运算的复杂度。 拟牛顿法和最速...