根据这个方程，我们可以绘制出二次曲面的图像。我们可以想象在三维坐标系中，以坐标原点为中心，向上开口的圆锥形状。这个圆锥的所有截面都是圆形，其半径由到原点的距离决定。这是因为x^2+y^2的值等于到原点距离的平方。从视觉上来看，该曲面在x轴和y轴上是对称的。当z=0时，我们得到一个横截面，它是坐标原点为中心的圆。随着z的增加
方程z=x^2+2y^2 表示的是一个椭圆抛物面。以下是详细说明: 椭圆抛物面的定义: 该方程描述了一个三维空间中的曲面。 当x=0 时,z=2y^2,此时曲面与 yz 平面的交线是以原点为顶点,z 轴为对称轴的抛物线。 同理,曲面与 zx 平面的交线也是以原点为顶点,z 轴为对称轴的抛物线(但形状可能与 yz 平面的交线不...
两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2，所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2 体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 ＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π
因为所包的体积在圆柱内部,所以要求x²+y²x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面.根据上面的讨论,我们就可以写出体积分:V=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz这里我用符号_(x²+2y²)来表达z积分的下限,^(2-x²)表达z积分的上限.(记住xy积分限是圆形x²...
故曲面z=x^2+y^2在点(x,y,z)处的法向量为: n=(2x,2y,-1). 又因为平面2x+2y-z=0的法向量为:(2,2,-1), 则由(2x)2=(2y)2=(-1)(-1)可得,x=y=1. 从而所求切平面为: 2(x-2)+2(y-2)-(z-2)=0. 即:2x+2y-z-2=0. 故答案为:2x+2y-z-2=0. 首先可以求出曲面z=x2+y...
简单计算一下即可，答案如图所示 百度
为了求解这两个曲面围成的立体体积，我们可以遵循以下步骤：首先，我们构造一个方程组，分别由这两个曲面的方程给出，即z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2。通过消去z，我们可以得到一个关于x和y的方程，它描述了这两个曲面的交线在xoy平面上的投影曲线。这个投影曲线所围成的区域D即为我们所需的积分...
1. **求偏导数**:曲面方程为 \( z = x^2 + y^2 \),其偏导数为: - \(\frac{\partial z}{\partial x} = 2x\),在点 \((1,2,5)\) 处为 \(2\)。 - \(\frac{\partial z}{\partial y} = 2y\),在点 \((1,2,5)\) 处为 \(4\)。2. **切平面方程公式**: ...
=x^2+2y^2在点(1,1,3)处的切平面方程和法线方程,我们先令F=x^2+2y^2-z^2,求出其对x,y,z的偏导,其中(∂F)/(∂x)=2x,(OF)/(O_2)=4y,(∂F)/(∂z)=-1,则在点(1,1,3)处,(∂F)/(∂x)=2,(∂F)/(∂y)=4,(∂F)/(∂z)=-1,再根据切平面方程F_x(x_0,...
简单计算一下即可，答案如图所示