这意味着z的值不受平移的影响,曲面的最低点位于坐标原点(0,0,0)处。根据这个方程,我们可以绘制出二次曲面的图像。我们可以想象在三维坐标系中,以坐标原点为中心,向上开口的圆锥形状。这个圆锥的所有截面都是圆形,其半径由到原点的距离决定。这是因为x^2+y^2的值等于到原点距离的平方。从视觉上来看,该曲面在x...
Z=x2 2y2当x=0时,z=2y2,说明图形在yOz平面上是条抛物线,令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线.而在同一高度平面上(如令z=k),x2 2y2=k是个椭圆,可以看出图形是个扁的旋转抛物面.同样Z=6-2x2-y2是一个开口向下的旋转抛物面,可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投影x2 2y2=6-2x2-y...
Z=x^2+2y^2当x=0时，z=2y^2,说明图形在yOz平面上是条抛物线，令y=0可以看出图像在xOz平面也是一条抛物线。而在同一高度平面上(如令z=k)，x^2+2y^2=k是个椭圆，可以看出图形是个扁的旋转抛物面。同样Z=6-2x^2-y^2是一个开口向下的旋转抛物面，可以算出两个物体的交线在xOy平面上的投...
为了求解这两个曲面围成的立体体积，我们可以遵循以下步骤：首先，我们构造一个方程组，分别由这两个曲面的方程给出，即z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2。通过消去z，我们可以得到一个关于x和y的方程，它描述了这两个曲面的交线在xoy平面上的投影曲线。这个投影曲线所围成的区域D即为我们所需的积分...
看图，中间鼓出来的部分就是这两个曲线围成的立体体积 这两个面一个向上凸，一个向下凹，刚好围成一个稍扁长的区域 那求体积就是用上面的面减去下面的面再积分 积分范围就是它们的交线
z=x^2+2y^2叫椭圆抛物面，教材里在“二次曲面”部分是介绍过这种曲面的，它的立体图形如开口向上的旋转抛物面，只不过用平行于xoy面的平面去截，截痕不是圆，而是椭圆。z=6-2x^2-y^2也是椭圆抛物面，只不过开口向下，并且顶点从原点向上平移6个单位。z=xy叫双曲抛物面，即马鞍面，它是“二次...
简单计算一下即可，答案如图所示
简单计算一下即可，答案如图所示
两曲面方程联立，消去z，得x^2+y^2=1，所以整个立体在xoy面上的投影区域是D：x^2+y^2≤1。体积V=∫∫ [(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1) 3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1) (1-ρ^2)ρdρ=3π/2。
z = x^2+2y^2 与 x = 2 消去 x，即得其交线在 yoz 坐标平面上的投影方程： z = 4+2y^2