这是著名的巴塞尔问题: ∑n=1∞1n2 ,也是黎曼ζ函数 ζ(s)=∑n=1∞1ns 在2 处的函数值。其实它在 2,4,6... 处的函数值都有跟 π 有关的精确值,可以通过留数定理一次搞定。 开始计算 ζ(2n), n=1,2,3... 令h(z)=πcotπzz2n ,构造正方形围道: N为正整数 它在全平面的奇点是z=....
于是得到无穷级数之和∑n=1∞1n2=π26 通过改变某个波函数 ψ(x) ,可以同理推出其他无穷级数,比如 ψ(x)=Ax2(a−x) 与ψ(x)=Ax(a−x) 时,可以证明 ∑n=1∞1n4=π490 以及∑n=1∞1n6=π6945 发布于 2019-11-08 13:22 1 北京影博 IMAX GT 厅《哪吒 2》电影票被炒到 2775 元,这...
1＋1/22＋1/32＋ … ＋1/n2→π2/6 这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围 。将sinx按泰勒级数展开：sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!...
回答：加绝对值后是P级数,2>1,所以绝对收敛
无穷级数习题课(1)第十一章无穷级数习题课(一)常数项级数 1 解题方法流程图 a为n正项级数 n1 判断an的敛散性n1 NoYes lim n an 0 Yes an0 No an为任意项级数 n1 比值法 根值法 比较法 |an| n1 No Yes |an收|敛 n1
n2 1 n ?1 2 n 是收敛的 p 级数,故原级数 收敛. 7. ? n (n ? 1) n ?1 3 ? n?2 . 解:因 n?2 ? 1 n?2 n (n ? 1) 3 lim ? lim 3 ? n ? 1 ,而级数 ? 3 是收敛的 p 级数, n?? n?? n ( n ? 1) 1 n ?1 n 3 n 3 故原级数收敛. 8. ?1? a n ?1 ? 1...
分析总结。 当n2时ln1nn1n调和级数发散由比较审敛法知道原级数发散结果一 题目 无穷级数ln(1+n)/n收敛还是发散? 答案 当n>2时,ln(1+n)/n>1/n,调和级数发散,由比较审敛法,知道,原级数发散.相关推荐 1无穷级数ln(1+n)/n收敛还是发散?反馈 收藏 ...
这是常用等价无穷小公式ln(1+x)~x 证明：由洛必达法则，得lim(x->0) ln(1+x)/x = lim(x->0) 1/(1+x) = 1 所以ln(1+x)和x是等价无穷小。
1+(1+2)/(1+22)+(1+3)/(1+32)+……+(1+n)/(1+n2)+……说清楚为什么(1+n)/(1+n2)> (1+n)/(1+n2+2n)?1+n2 相关知识点: 试题来源: 解析∵Un=(1+n)/(1+n2)>1/n∵∑1/n是发散的∴∑(1+n)/(1+n2)是发散的.反馈 收藏 ...
高等数学：第十章 无穷级数1-2 第十章无穷级数 §1柯西收敛原理与数项级数的概念 1.柯西收敛原理(1)序列极限的定义 lim n an A 对 0,N,当n N时，|an A| .(2)序列极限存在的充分条件：序列单调有界。(3)序列极限存在的充要条件:柯西收敛原理 §1柯西收敛原理与数项级数的概念 定理1(柯西收敛原理)...