旋转体侧面积积分公式推导 旋转体侧面积公式是S=2π∫(1,t)(t-x)/x²dx+2π∫(t,2)(x-t)/x²dx。一条平面曲线绕着所在的平面的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。 圆柱体是旋转体的一种,一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针...
1. 旋转体侧面积。 面积微分:dA=2\pi\left| f(x) \right|ds; 推导过程:圆台的侧面积计算公式为S_侧=\pi(r_1+r_2)l(该公式就不推导了,利用相似三角形消元化简就可以得到),其中r_1,r_2分别为圆台的两个底面圆半径,l为圆台的母线长度值,对应到图1所示的旋转体中,可得面积微分 dA = \pi(|f(x...
所以旋转体的侧面积为:S=∫[a,b] 2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx
(由于公式较多,故正文采用图片形式给出。) 一、概述。 二、曲线由直角坐标方程给出时,旋转体侧面积计算公式的简单推导。(请读者思考为什么称之为“侧面积”而不是“表面积”?) 三、旋转体侧面积的三种常用计算公式(注意推导中利用了弧微分的概念及其...
2旋转体表面积公式的正确推导[1] 设曲线(旋转体的母线)方程为连续函数 ,在曲线上截出一段,设为AB.在曲线AB上依照从A到B的顺序选取一列点,如图一所示。 ,,,...,, 图1 下面来研究内接于曲线AB的折线 .可以用这条折线代替曲线绕X轴旋转一周,得到一个旋转体,并以该旋转体近似代替曲线AB绕X轴旋转一周所...