旋转体的侧面积积分公式 旋转体的侧面积公式是2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所版形成的曲面叫作旋转面。而封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体,圆柱体是旋转体的一种,一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周,所经过的...
旋转体的侧面积积分公式为:S = ∫[a,b] 2πy √(1 + (y')²) dx,其中y'是y关于x的一阶导数。这个公式用于计算绕x轴旋转的曲线y=f(x)在区间[a, b]生成的旋转体的侧面积。如有更多关于旋转体侧面积的问题,欢迎继续咨询。您是对旋转体侧面积的计算感兴趣吗?
1. 旋转体侧面积。 面积微分:dA=2\pi\left| f(x) \right|ds; 推导过程:圆台的侧面积计算公式为S_侧=\pi(r_1+r_2)l(该公式就不推导了,利用相似三角形消元化简就可以得到),其中r_1,r_2分别为圆台的两个底面圆半径,l为圆台的母线长度值,对应到图1所示的旋转体中,可得面积微分 dA = \pi(|f(x...
旋转体的侧面积积分的公式为：S=∫dx∫f(r)√[1+(y')^2]dy+∫dx∫f(r)√[1+(y')^2]dy，其中，曲线y=f(x)≥0。旋转体是一个几何概念，指的是由一个平面图形围绕一条直线或曲线进行旋转所形成的立体图形。这条直线或曲线称为旋转轴，旋转轴可以是垂直的，也可以是水平的。旋转体的形...
该公式是S=2（∫（t-x）2/x2）dt。武忠祥旋转体侧面积公式是一个较为复杂的数学公式，用于计算旋转体的侧面积。旋转体是由一个平面曲线绕着所在的平面内的一条定直线旋转形成的几何体。根据定积分公式，旋转体的侧面积可以表示为S=2（∫（t-x）2/x2）dt，其中t为参数，x为旋转体的半径。
或者可以帮我解释一下侧面积的公式的推导, 答案 是用的一小段弧长相关推荐 1微积分中旋转体的侧面积截取高为dx的一小段圆柱体,计算它的侧面积,是用的公式S=2pai*R*H吗?那么这里面的H是不是应该是dx,但是公式里的好像是用的一小段弧长,就是根号下1+f(x)'^2dx,这是为什么呢?或者可以帮我解释一下侧...
把旋转体分割成任意小的小块，每一小块可以看成曲边圆柱体。假设函数y=f(x)≥0在x=a,x=b之间的曲线绕x轴旋转。则这是的体积微元为2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx 其中2πf(x)是曲边圆柱体的底面周长，高为弧长√{1+[f'(x)]²}dx 所以旋转体的侧面积为:S=∫[a,b]...
最后侧面积(别忘了上面积分结果还要乘2）：2πb*sqrt(a^2-b^2)*(A^2*arcsin(1/A)+sqrt(A^2-1))，这里A=sqrt(a/sqrt(a^2-b^2))算的比较仓促，不知道对不对，呵呵！另外对于侧面积还有几种积分式：对于曲线参数方程y=A(t),x=B(t),其中t属于[a,b],则其绕x轴旋转一周侧面积...
二、曲线由直角坐标方程给出时,旋转体侧面积计算公式的简单推导。(请读者思考为什么称之为“侧面积”而不是“表面积”?) 三、旋转体侧面积的三种常用计算公式(注意推导中利用了弧微分的概念及其计算公式)。 对弧微分及曲线弧长计算方法的介绍见以下两文: ...
请教高数达人:积分几何学应用问题请问高数达人:为什么旋转体的侧面积公式要用弧微分而体积不用啊?请给出证明, 答案 这是因为积分元素不同引起的.设y=f(x)≥0,绕x轴旋转,x∈[a,b]旋转体的侧面积的积分元素是2πf(x)ds [圆的窄带,但两边半径不同](ds)²=(dx)²+(dy)²∴S=∫[a,b]{2πf(...