Fn=15[(1+52)n−(1−52)n]有了通项公式,立刻可以对数列作些大致分析。最明显的事情就是当n很大时第二项不重要了,Fn渐近于15(1+52)n,也就是等比数列,其公比为1+52。由此可以证明斐波那契数列那个很有名的性质,即相邻两项之比趋近于黄金分割比。 简单推广 利用这种方法,可以依葫芦画瓢地求得其他类似...
斐波那契数列 F1,F2,... 定义为、 F1=1,F2=1,Fn=Fn−2+Fn−1(n⩾3). 定义T∈L(R2) 为T(x,y)=(y,x+y). (a) 证明对每个正整数 n 均有Tn(0,1)=(Fn,Fn+1) . (b) 求 T 的本征值. (c) 求 R2 的一个由 T 的本征向量构成的基. (d) 利用(c)的解计算 Tn(0,1) .由此...
通过线性代数方法研究斐波那契数列，我们首先需要了解数列的定义。斐波那契数列以如下形式展开：每个数是前两个数的和。具体公式为 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(0) = 0, F(1) = 1。我们来探索其通项公式，即如何通过线性代数工具求解。问题分解如下：（a）证明对每个正整数 n 均有 ...
斐波那契数列的通项公式，即用无理数表示的公式，可能让人觉得意外，因为数列中的数字都是整数。这个公式是这样的：f(n) = (φ^n - (1-φ)^n) / √5，其中φ是黄金比例（约为1.61803398875）。斐波那契数列通项公式的推导，可以用线性代数的知识来理解。首先，斐波那契数列的定义意味着从第三个...
用线性代数求解斐波那契数列的通项公式