1、第一章.拓扑燈裹舷1.1拓扑空间概念 拓扑空间是一个二元组(S, 0),这里S是给定集合,0是由S的 一些子集构成的集类,其元素称为开集,并满足如下开集公理: T1 0, SeO (即,0, S 是开集);T2若比,U2e0,则UicU?(即,0对有限交封闭); T3开集的任意并集还是开集(即,0对任意并封闭)。註记 满足上述开集...
本文将分为两个部分发布,第一部分是 Theory,我将介绍有关拓扑空间、连续映射的基本性质与一些拓扑学基础概念;第二部分是 Methodology,我将着重于解释与第一部分有关的知识,在构造、证明等的应用。之所以如此分类,是因为我认为拓扑学这样抽象的数学是需要通过积累了解足够多的,具体的实例才能更好地理解、从而记忆的。
点集拓扑是拓扑学的最基础部分，它只依赖于集合论的概念。它研究拓扑空间的内部结构，包括极限点、紧致性、连通性等基本概念。应用实例 拓扑学的应用遍布各个科学领域。在物理学中，拓扑绝缘体的研究揭示了电子运动的新规律；在生物学中，DNA的拓扑结构对于了解遗传信息的复制和表达至关重要；在数据科学中，拓扑数据...
拓扑基 序拓扑 积拓扑 子拓扑 连续映射 拓扑空间 开宗明义,集合X的一个拓扑是T⊆2X并且满足下述三性质: ∅,X∈T ∀Uα∈T(⋃α∈IUα∈T),其中I是任意指标集 ∀U1,U2∈T(U1∩U2∈T) T中的元素称为开集,(X,T)称为拓扑空间。
拓扑基:设集合上有了一个拓扑,为这个拓扑的一组开集,使得每个开集可以写成中成员的并集,则叫作这个拓扑的一组拓扑基,的成员称为基础开集或基元。 成基定理设是非空集的子集族,若内有限多个成员的交仍属于,并且所有成员的并集为,则是上某个拓扑的拓扑基。具体表达为: ...
第一章、拓扑学基础 1.1拓扑空间 概念拓扑空间是一个二元组(S, O)，这里S是给定集合，O是由S的一些子集构成的集类，其元素称为开集，并满足如下开集公理：T1 ∅, S∈O（即，∅, S是开集）；T2 若U1，U2∈O，则U1⋂U2∈O（即，O对有限交封闭）；T3 开集的任意并集还是开集（即，O对任意并封闭...
拓扑空间中的元素称为点,点之间的邻近关系可以描述为点集的并集和交集。 拓扑结构是定义在集合上的一个子集族,它满足以下三个性质: 1. 任意两个不同的点不是邻近的; 2. 任意一个点集合包含在一个邻近的点集合中; 3. 任意一个点集合的邻近点集合的并集是整个空间的一个邻近点集合。 二、拓扑空间的连通性 ...
1.简介拓扑知识 拓扑学是数学中一个重要的、基础的分支。 起初它是几何学的一支,研究几何图形在连续变形下保持不变的性质(所谓连续变形,形象地说就是允许伸缩和扭曲等变形,但不许割断和粘合);现在已发展成为研究连续性现象的数学分支。由于连续性在数学中的表现方式与研究方法的多样性,拓扑学又分成研究对象与方法各...
第一章、拓扑学基础 第一章、拓扑学基础 1.1 拓扑空间 概念 拓扑空间是一个二元组(S, ),这里S 是给定集合,是由S 的 一些子集构成的集类,其元素称为开集,并满足如下开集公理: T1 ∅, S (即,∅, S 是开集); T2 若U ,U ,则U U (即,对有限交封闭); 1 2 1 2 T3 开集的...