不是这样的,例如函数f(x,y)=xy,我们取区域D为圆x^2+y^2≤1,这是一个闭区域,但是f(x,y)=xy在圆周x^2+y^2=1上以及圆周外部都是有定义的,所以这就保证在在圆周上任一点的邻域内函数有定义,从而可以讨论偏导数。在实际应用中,函数在闭区域D外部无定义的情况是很少的,但如果真是这样,那当然按常规的...
一个二元的函数f(x,y)在一个闭区域D上一阶偏导数连续是什么意思啊?跟开区域D上一阶偏导数连续有区别吗? 我是想说,可偏导需要在一个点邻域上有起码的函数的定义,那么在闭区域D的边界上的点,连邻域上的点都不全有定义,又怎么能一阶的偏导数连续呢?
邻域，是指集合上的一种基础的拓扑结构。有邻域公理（邻域公理是现代数学拓扑结构的基础概念）、开邻域和闭邻域、去心邻域等的研究著作。定义 设X为拓扑空间，X中一点x的邻域为X的一个子集N，使得存在一个X的开集U，满足 。初等定义 邻域是一个特殊的区间，以点a为中心点任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)...