1897年，布拉利和福尔蒂提出一个悖论：设W为一切序数所组成的集合。因为W按自然大小顺序成一良序集，故W有一序数Ω。由序数性质，Ω必比W中任一序数都大，但由定义，Ω也出现在W中，从而将有Ω＞Ω，这是矛盾的。即推出互相矛盾的命题，所以是悖论。后来就称之为布拉利－福尔蒂悖论，也叫最大序数悖论。
在集合论此一数学领域里，布拉利-福尔蒂悖论断言，朴素建构“所有序数的集合”会导致矛盾，因此每个允许此一构造的系统都会显得自相矛盾。此一悖论是以切萨雷·布拉利-福尔蒂来命名的，他在1897年发现了此一悖论。用冯·诺伊曼序数来陈述 由所有序数 所组成的集合带有序数的所有性质，所以此集合自身也必须被视为是...
布拉利-福尔蒂悖论布拉利-福尔蒂悖论 关于悖论 2 朴素集合论中对集合的定义即其弊端 朴素集合论将集合定义为任何一堆东西的 总体,这样定义不但不精确(所以严格地 说根本不是定义),而且还会产生矛盾。 朴素集合论悖论中最主要 的有序数悖论(BuraliForti paradox)、基数悖 论(Cantor’s paradox) 和 Russell 悖论。
【科普】 布拉利—福..1900年前后,在数学的 集合论 中出现了三个著名 悖论 ,罗素悖论, 康托尔悖论 、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是 罗素悖论 ,在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。1
前提:朴素集合论认为任何语句P(x)都可以组成一个集合.1) Curry Paradox 令X={x|x∈x→0=1}. 我们做出如下推理:X={x|x∈x→0=1}这个是X的定义x=X→(x∈x↔X∈X)这个是等价置换x=X→((x∈x→0=1)↔(X∈X→0=1))这个是2的弱化X∈X↔(X∈X→0=1)这个是X的定义X∈X→(X∈X→0...
存在比另一个无穷大小的无穷大。事实上,无穷大本身并不只是一个"数",而是一个多样的“世界”,就是说,有很多的“数”,其中最小的无穷大的“数”是整数数集,其他偶数数集、奇数数集、分数数集、有理数集都和它一般大,如果把这个数叫做无穷大领域的“1”,那么比它大的数“2”,就是直线上的所有点,平面上的...
布拉利-福尔蒂悖论 定义 真类:其元素不能被一个集合所完全容纳的 类。 (* Notation/Class.v *) Definition 为真类 := λ C, ¬ ∃ A, ∀x ⋵ C, x ∈ A. 定理ON为真类:不存在这样一个集合,其里面有所有的序数。 证明:用反证法,假设A里有所有的序数,从中分离出序数全集Ω,它满足“任意集...
布拉利-福尔蒂悖论关于悖论2朴素集合论中对集合的定义即其弊端3朴素集合论将集合定义为任何一堆东西的总体,这样定义不但不精确(所以严格地说根本不是定义),而且还会产生矛盾。朴素集合论悖论中最主要的有序数悖论布拉利-福尔蒂悖论关
就像前段时间被广泛讨论的「斯托克代尔悖论」：詹姆斯·邦德·斯托克代尔是一名美国海军中将，他在1965年9月...