由题可知,直线l的斜率存在,设过点的直线方程:y=kx+1,由题可知,圆C的圆心坐标为( 2,3 ),r=1,故(| 2k-3+1 |)/(√(1+(k^2)))<()1,得(4-√7)/3<(k<((4+√7)/3.由题意可知,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程((( x-2 ))^2)+((( y-3 ))^2)...
设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx-y+1=0. 由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1. 故由,解得:. 故当,过点A(0,1)的直线与圆C:相交于M,N两点. (2)设M;N, 由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程, 可得, ∴, ∴, 由,解得 k=1, 故直线...
解:(1)由题意,设直线l的斜率为k,由\((array)l(y=kx+1)((x-2)^2+(y-3)^2=1)(array).,得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,Δ=-3k2+8k-3>0,解得(4-√7)/3<k<(4+√7)/3.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x_1+x_2=(4(1+k))/(1+k^2),x_1x_2=7/(1+k^2),...
【解析】 解:(1)由题设可知直线l的方程为y=kx+1. 因为直线l与圆C交于两点,所以 <1, 解得 <k< . 所以k的取值范围为 . (2)设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ). 将y=kx+1代入方程(x-2) 2 +(y-3) 2 =1, 整理得(1+k 2 )x 2 -4(1+k)x+7=0. 所以x 1 +x ...
解:(1)直线l的方程为y=kx+1,代入圆的方程可得:x2+(kx+1)2-4x-6(kx+1)+12=0,化简得:(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0,∵直线l与圆有两个交点,∴△=16(k+1)2-28(1+k2)>0,即3k2-8k+3<0,解得:(4-√7)/3<k<(4+√7)/3.(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则(AM)=(x1,y...
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x—2)2+(y-3)2=1交于M,N两点、(1)求k的取值范围;(2)若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|。
解:(1).法一:直线l过点A(0,1),且斜率为k,则直线l的方程为y=kx+1 2分 将其代入圆C方程得: (1+k2)x24、22、2)>0得 ……… 5分 法二:用直线和圆相交,圆心至直线的距离小于半径处理亦可 (2).证明:法一:设过A点的圆切线为AT,T为切点,则AT2=AMAN 而AT2=(0-2)2+(1-3)2=7 …...
1. 【答案】 由题设,可知直线l的方程为y=kx+1。因为l与C交于两点,所以 ( | (2k-3+1) |) (√ (1+k^2)) 1。解得 (4-√ 7) 3 k (4+√ 7) 3。所以k的取值范围为( (4-√ 7) 3, (4+√ 7) 3)。 2. 【答案】 将y=kx+1代入方程((x-2))^2+((y-3))^2=1,...
已知:过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1)求实数k的取值范围;(2)求证:·为定值;(3)若O为坐标原点,且
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)【变法式考法】在以上条件下,若|MN|=2√55,则直线l的方程为 &n