由题可知,直线l的斜率存在,设过点的直线方程:y=kx+1,由题可知,圆C的圆心坐标为( 2,3 ),r=1,故(| 2k-3+1 |)/(√(1+(k^2)))<()1,得(4-√7)/3<(k<((4+√7)/3.由题意可知,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程((( x-2 ))^2)+((( y-3 ))^2)...
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆 C:(x-2)^2+(y-3)^2=1 交于M,N 两点.(1)求k的取值范围;(2)若 (OM)⋅(ON)=12 ,其中O
【解答】 (1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1. 因为直线l与圆C交于两点,所以 (12k-3+11)/(√(1+k^2))1 . √1+k2 解将 (4-√7)/3k(4+√7)/3 即A的取值范围是 ((4-√7)/3,(4+√7)/3) (2)设 M(x_1,y_1) , N(x_2,y_2) . 将 y=kx+1代入方程 (x-2)^...
设过点A(0,1)的直线方程:y=kx+1,即:kx-y+1=0. 由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1. 故由,解得:. 故当,过点A(0,1)的直线与圆C:相交于M,N两点. (2)设M;N, 由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程, 可得, ∴, ∴, 由,解得 k=1, 故直线...
解:(1)直线l的方程为y=kx+1,代入圆的方程可得:x2+(kx+1)2-4x-6(kx+1)+12=0,化简得:(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0,∵直线l与圆有两个交点,∴△=16(k+1)2-28(1+k2)>0,即3k2-8k+3<0,解得:(4-√7)/3<k<(4+√7)/3.(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则(AM)=(x1,...
【解析】 解:(1)由题设可知直线l的方程为y=kx+1. 因为直线l与圆C交于两点,所以 <1, 解得 <k< . 所以k的取值范围为 . (2)设M(x 1 ,y 1 ),N(x 2 ,y 2 ). 将y=kx+1代入方程(x-2) 2 +(y-3) 2 =1, 整理得(1+k 2 )x 2 -4(1+k)x+7=0. 所以x 1 +x...
(1) (2) 【分析】 (1)设直线l方程为:.因与圆有两个交点,则其到圆心距离小于半径. (2)将与圆方程联立,消去,利用韦达定理结合求出k.,并由此算出的面积. (1)小问详解: 由题设直线l方程为:, 则其到圆C圆心距离为. 解得. (2)小问详解: 将与联立得:,消去得:. 由题其大于0,则设.由韦达定...
1. 【答案】 由题设,可知直线l的方程为y=kx+1。因为l与C交于两点,所以 ( | (2k-3+1) |) (√ (1+k^2)) 1。解得 (4-√ 7) 3 k (4+√ 7) 3。所以k的取值范围为( (4-√ 7) 3, (4+√ 7) 3)。 2. 【答案】 将y=kx+1代入方程((x-2))^2+((y-3))^2=1,...
已知:过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1)求实数k的取值范围;(2)求证:·为定值;(3)若O为坐标原点,且
【题目 】已知过点 A (0,1)且斜率为k的直线l与圆 C:(x-2)^2+(y-3)^2=1 交于M ,N两点.(1)求k的取值范围;(2)若 (OM)⋅(ON)=