已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|−−→OP|=|−
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动弦AB的中点为M,O为坐标原点.(Ⅰ)求M的轨迹方程;(Ⅱ)当|OP|=|OM|时,求弦AB所在的直线方程.
【答案】(1)M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2(2)x+3y-8=0 【解析】 (1)圆C的方程即x2+(y-4)2=16,设M(x,y),则 =(x,y-4), =(2-x,2-y).由 · =0可得M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由题意结合(1)的结论可得M的轨迹是以点N(1,3)为圆心, ...
=0, 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM. ...
由题设知·=0, 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点P在圆C的内部, 所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2. (2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆. 由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM. 因为ON的斜率为3,所以l...
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)当弦AB长度最短时,求l的方程及弦AB
解圆C的方程可化为x^2+(y-4)^2=16,∴圆心为C(0,4).∵弦AB的中点为M,∴ CM ⊥ AB.又定点P在AB上,∴ CM ⊥ MP,即△ CMP是以点M为直角顶点的直角三角形,故点M的轨迹是以PC为直径的圆.∵ P(2,2),∴ CP中点为(1,3),|CP|=2√2,∴点M的轨迹是以(1,3)为圆心,√2为半径的...
解答:解:(1)由圆C:x2+y2-8y=0,得x2+(y-4)2=16, ∴圆C的圆心坐标为(0,4),半径为4. 设M(x,y),则 CM =(x,y-4), MP =(2-x,2-y). 由题意可得: CM • MP =0. 即x(2-x)+(y-4)(2-y)=0. 整理得:(x-1)2+(y-3)2=2. ...
解答:解:(I)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16, 所以圆心为C(0,4),半径为4, 设M(x,y),则 CM =(x,y-4), MP =(2-x,2-y), 由题设知 CM • MP =0, 故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0, 即(x-1)2+(y-3)2=2. 由于点P在圆C的内部, ...
已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)当弦AB长度最短时,求l的方程及弦AB的长度;(2)求M的轨迹方程.