综上所述,a=e.(1)当a=-1时,f(x)=ln x-x, 求导,判断f(x)、f'(x)变化情况,即可求出f(x)最大值。 (2)求导得f'(x)=(1 x)-a=(1-ax x), 分情况讨论得到a的值。反馈 收藏
已知函数f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x.(1)当a=-2时,求f(x)的极值;(2)当x≥0时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2-2a．（6分）②当 1 a ≥2，即0＜a≤ 1 2 时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=-a．（8分）③当1＜ 1 a ＜2，即 1 2 ...
最小值为f（2）=ln2-2a2）当2>1/a>1,即1/2<a<1在【1，1/a】上，f（x）单增最小值为f（1）=-a在(1/a,2】上，f（x）单减最小值为f（2）=ln2-2a这时比较两边（lna-2a和-a）大小即可过程比较繁琐，但不复杂不列出3）当a<1/2最小值为f（1）=-a
(2)由(1)知当a=时,f(x)的单调递增区间为(1,e),单调递减区间为(e,+∞). 所以f(x)max=f(e)=+ln(e-1)<0, 所以|f(x)|≥-f(e)=-ln(e-1)恒成立,当且仅当x=e时取等号. 令g(x)=,则g′(x)=, 当1<x<e时,g′(x)>0; ...
即y=( 1 e-1)x; (2)a=2时,f(x)=lnx-2x,(x 0), f'(x)= 1 x-2= (1-2x) x, 令f'(x) 0,解得:0 x 1 2, 令f'(x) 0,解得:x 1 2, 故f(x)在(0, 1 2)递增,在( 1 2,+∞ )递减, 故(f(x))_(极大值)=f( 1 2)=-1-ln2; (3)∵ f'(x)= 1 x-a,(x 0)...
例2已知函数 f(x)=ln x-ax,a为常数,若函数f(x)有两个零点x1,x2,证明 :x_1x_2e^2 答案 方法归纳1.用对称化构造的方法求解极值点偏移问题大致分为以下三步(1)求导,获得f(x)的单调性、极值情况,作出f(x)的图象,由 f(x_1)=f(x_2) 得x1,x2的取值范围(数形结合);(2)构造辅助函数,求...
①当 1 a≤1,即a≥1时,函数f(x)在区间[1,2]上是减函数,∴f(x)的最小值是f(2)=ln2-2a.②当 1 a≥2,即 0<a≤ 1 2时,函数f(x)在区间[1,2]上是增函数,∴f(x)的最小值是f(1)=-a.┅┅7分③当1< 1 a<2,即 1 2<a<1时,函数f(x)在[1,...
已知函数f(x)=lnx-ax.在定义域内的单调性,在[1.e]上的最小值为32.求a的值,>x2在上恒成立.求a的取值范围.
∴f(x)min=f(e)=1- a e= 3 2,∴a=- e 2(舍去).③若-e<a<-1,令f′(x)=0,得x=-a,当1<x<-a时,f′(x)<0,∴f(x)在(1,-a)上为减函数;当-a<x<e时,f′(x)>0,∴f(x)在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=...