已知函数f(x)=|ex−1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M、N两点,则|AM||BN|的取值范围是 . 相关知识点: 代数 函数的应用 利用导数研究曲线上某点切线方程 在曲线某点切线方程 试题来源: 解析 (0,1) 当x<...
已知函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)当x≥0时,若不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若x>0,证明:(
解答:解:由题意得:f′(x)=ex,把x=0代入得:f′(0)=1,即切线方程的斜率k=1, 且把x=0代入函数解析式得:y=0,即切点坐标为(0,0), 则所求切线方程为:y=x. 故答案为:y=x. 点评:此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道基础题. ...
ex+1 ,是减函数,再由 y=f(|x|)=e|x|-1≥e-1,由此得出结论. 解答:解:由于函数f(x)=ex-1,则当x≥0时,y=f(|x|)=f(x)=e|x|-1=ex-1,是增函数. 当x≤0时,y=f(|x|)=e|x|-1=e-x-1= 1 ex+1 ,是减函数, 再由y=f(|x|)=e|x|-1≥e-1= ...
解：（1）∵函数f（x）= ex-1 aex+1 是奇函数．∴f（-x）+f（x）= e-x-1 ae-1+1 + ex-1 aex+1 =0，化为（1-a）（ex-1）2=0，∴1-a=0，解得a=1．∴f（x）= ex-1 ex+1 ．经过验证a=1时，函数f（x）是R上的奇函数．（2）f（x）=1- 2 ex+1 ．函数f（x）...
解答:解:(1)∵函数f(x)的导函数f′(x)=ex-1(e为自然对数的底数，f(x)解析式无常数项)，∴f(x)=ex-x.由f′(x)＞0，可得x＞0;f′(x)＜0，可得x＜0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增，∴x=0时，f(x)的最小值为1;(2)不等式f(x)≥ax恒成立，等价...
解:(1)a=1,f(x)=ex-1-xlnx,f′(x)=ex-lnx-1,f′(1)=e-1,又f(1)=e-1,所以所求切线方程为y-(e-1)=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x;(2)证明:f(x)的定义域是(0,+∞),所以a≥1时,f(x)+cosx=a(ex-1)-xlnx+cosx≥ex-1-xlnx+cosx,...
ex-1 ex+1 <1, ∴要使f(x)
分析:(1)求导数,确定函数的单调性,即可证明当x>0时,f(x)<0; (2)首先用数学归纳法证明xn> 1 2n ,再结合exn-1<xnexn,即可证明:{xn}单调递减. 解答:证明:(1)因为f(x)=(1-x)ex-1, 所以f′(x)=-ex+(1-x)ex=-xex, 当x>0时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递减, ...
解答 解:(Ⅰ)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1…(1分)当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0…(2分)故在单调递减,在单调递增,f(x)min=f(0)=0,∴f(x)≥0…(3分)(Ⅱ)f'(x)=ex-1-2ax,令h(x)=ex-1-2ax,则h'(x)=ex-2a....