射影虽名为 projective,但并不代表全部意义下的“投影”,而仅仅指的是“点光源的投影”,这也是为什么中文翻译使用“射影”(音同“摄影”)而非“投影”。本文仅从最常见的实射影平面来解释射影平面的几个不太直观或者令人困惑的点。 实射影平面是 R3 中所有过原点的直线构成的空间,记为 RP2 或简记为 P2。这一...
平面族为集合,这些几何族都过原点,构成向量子空间,记原空间为V,分维度几何族为V_{dim},就获得了格拉斯曼空间,\Lambda =\bigoplus_{i=0}^{dim V} V_i,这个空间就是对射影空间的推广,按照维度公式,V=V_i\oplus V_{dimV-i},把前者看作空间,后者就是无穷远边界,这就是任意维度几何形的对偶关系。
射影平面可以直观理解为一种特殊的几何空间，它由所有过原点的直线组成，具有以下特点：等价类与无穷远点：射影平面中的点可以看作是由所有过原点的直线构成的等价类。与xy平面重合的直线被“映射”至“无穷远”，从而引入了无穷远点的概念。齐次坐标系统：使用齐次坐标来表示射影平面中的点，其中z不为零...
射影平面 §2.1射影平面 一、中心射影 1、平面上两直线间的中心射影定义1.22 :ll'O投射中心(Oll')OP投射线P'l上的点P在l'上的像Pl'上的点P'在l上的像因此，φ–1:l'→l是l'到l的中心射影三个特殊的点：X=l×l'自对应点OU//l',与l'不相交，U为l上的影消...
射影平面CP¹的维数为1是复射影直线。在复坐标下CPⁿ由齐次坐标表示来确定维数。CPⁿ的维数影响其上代数簇的相交理论。维数与CPⁿ的上同调群结构存在紧密联系。通过商空间构造可明确射影平面CPⁿ的维数。 CP²维数为2是常用的复射影平面实例。维数决定了CPⁿ中曲线与曲面的分类方式。射影平面CPⁿ的...
Fano 平面是最小的射影平面,它是由七个点和七条直线构成的有限几何结构。它满足射影平面的所有公理。 点:Fano 平面有七个点,通常标记为 {A,B,C,D,E,F,G}。 直线:Fano 平面有七条直线,每条直线包含三点,且每对点有且仅有一条直线通过它们。
1、第二章 射影平面本章是在欧氏平面的基础上,通过引进无穷远元素的方法来建立射影平面。然后又在欧氏平面上引进齐次坐标,并介绍了对偶原理。§1 射影直线与射影平面 1.1 中心射影与无穷远元素 定义1.1 设两条直线a和a在同一平面内,O是两直线外一点,A为直线a上任一点,A与O连线交直线a于A,如此得到的直线a与...
射影几何中对于射影平..而实际是在欧式直线上添加了无穷远点后,就是射影直线!它是紧致无边界(也叫闭合)的。仿射直线其实是去掉了“原点”,去掉向量的“加法”与“纯量乘”运算,去掉了“线性”结构而已,上面并没有“无穷远点”(即使
实射影平面 三维实向量类:RP2,(RP2)* 复射影平面实-复射影平面 三维复向量类:CP2,(CP2)* 将实射影平面嵌入到复射影平面中(作为其子空间)，即带有虚元素的实射影平面 定义1.12不若存存在在00 C,C,使得x使得x jj R,R,则P(x1,则P(x1,x2x...
射影平面是指一个由点、直线和射线组成的空间结构,它是由二维实射影空间定义的。在射影平面中,任意两条不共线的直线都有且只有一个交点,这是射影平面的基本性质之一。另外,射影平面满足幂零定理,即任意两条相交的直线在其交点处的切线都是无穷远的。 在代数几何中,射影平面可以通过将欧几里德平面上的点扩充为射...