对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵,对角线上的元素都为1的n阶对角(矩)阵称为单位(矩)阵,记作 :主对角线以下元素都为零的方阵,称为上三角阵,即 主对角线上方元素都为零的方阵,称为下三角阵。可见,对角阵既是上三角阵,又是下三角阵。矩阵的对角线有许多性质,如做转置运算时对角线元素...
证明矩阵行秩等于列秩 小时百科发表于小时百科 矩阵论(三)正交相似变换 上一期我们探讨了任何方阵可以通过相似变换得到一个分块对角矩阵,每一个块都是若尔当块。我们想,能不能把分块对角矩阵换成对角矩阵呢?显然,对于一般的方阵是行不通的,因此我们需要加强… 乌兰巴托海...发表于数据科学家...打开...
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。也常写为diag(a1,a2,...,an) 值得一提的是:对角线上的元素可以为 0 或其他值。 因此n 行 n 列的矩阵 = (ai,j) 若符合以下的性质:ai,j=0且i ≠j,则矩阵为对角矩阵。对角线上全部是0的矩阵是...
总的来说,旋转矩阵的元素都是由正弦或余弦函数构成,因此其元素值介于[-1,1]之间。 二维旋转矩阵形如: 主对角线元素是余弦函数,副对角线是正弦函数,角度theta是绕原点的旋转角度(这点很重要,经常容易搞混)。 三维旋转矩阵,绕x轴/y轴/z轴的旋转矩阵: ...
1、对角矩阵 主对角线以外元素均为 0 的方阵,称为对角矩阵,简称对角阵. 对角矩阵 可简单记作. 2、数量矩阵 当对角矩阵中时, 称为数量矩阵或纯量阵 . 3、单位矩阵 当对角矩阵中时,称为单位矩阵,记做. 二、对角矩阵的运算 ...
n证:设证:设 在基在基 下的矩阵为对角矩阵下的矩阵为对角矩阵 12,n 12n 则有则有 ,1,2,.iiiin 12,n 就是就是 的的n个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量. 反之,若反之,若 有有 个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量 n12,n 那么就取那么就取 为基,则在这组基下为基,则在这组基下...
对角矩阵(Diagonal Matrix)是一种特殊的矩阵,其元素仅位于主对角线上。对角矩阵通常用于线性代数和微积分等数学领域,它有以下几个特点:
对角矩阵是指只有主对角线上含有非零元素的矩阵,即,已知一个n×n矩阵 ,如果对于 ,则该矩阵为对角矩阵。如果存在一个矩阵 ,使 的结果为对角矩阵,则称矩阵 将矩阵 对角化。对于一个矩阵来说,不一定存在将其对角化的矩阵,但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量,则该矩阵可被对角...
如果一个矩阵与一个对角矩阵相似,我们就称这个矩阵可经相似变换对角化,简称可对角化;与之对应的线性变换就称为可对角化的线性变换。任取 ,则 可作为 上n维线性空间V的某个线性变换 在一组基 下的矩阵。若 可对角化,即 使 成对角形,则B是 在另一组基 下的矩阵,且 ,记B的主对角线...