奇异值分解的几何解释 奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是一种矩阵分解的方法,可以将一个矩阵分解成三个矩阵的乘积。在几何上,SVD可以用于对数据集进行降维,以及在数据集上进行主成分分析。 在几何上,矩阵可以被视为表示线性变换的操作。奇异值分解将矩阵分解成三个基本的线性变换的乘积:旋转、缩放和...
二.几何解释 从线性变换的角度理解奇异值分解,m×n矩阵A表示从n维空间Rn到m维空间Rm的一个线性变换,T:x→Ax,其中x∈Rn,Ax∈Rm,x和Ax分别是各自空间的向量。 线性变换可以分解为三个简单的变化:一个坐标系的旋转或反射变换;一个坐标轴的缩放变化;另一个坐标系的旋转或反射变换。 矩阵A的奇异值分解为:A=U...
这个分解将矩阵A映射为三个矩阵的乘积。 3. 奇异值分解的几何解释 在几何角度上看,我们可以将奇异值分解理解为一个线性变换的过程。对于一个m维的向量空间中的向量x,矩阵A将这个向量映射到了一个n维的向量空间中的向量Ax。而奇异值分解就是将这个映射过程拆解为以下三个步骤: 1. 矩阵V^T对向量x进行旋转操作...
奇异值分解（SVD）从几何视角揭示了线性变换的本质。对于对称矩阵，如[公式]所示，其特征向量是正交的，这意味着在它们构成的坐标系中，矩阵的变换只表现为沿着这两个方向的伸缩。这个特性使得SVD对于对称矩阵特别直观，它描述了矩阵如何通过伸缩特征向量来改变空间的结构。对于非对称矩阵，如[公式]，虽然不...
奇异值分解(SVD)的几何解释 引用自:https://www.zhihu.com/question/22237507(郑宁的回答)
看到的一篇比较好的关于SVD几何解释与简单应用的文章,其实是有中文译本的,但是翻译的太烂,还不如直接看英文原文的。课本上学的往往是知其然不知其所以然,希望这篇文能为所有初学svd的童鞋提供些直观的认识吧。A sigular value decomposition目录(?)[-]Introductio