在单复变函数论中我们有抽象的 Riemann 曲面 , 到了多复变函数论中对应的类似的概念就是复空间 , 我们可以用层论的方法来描述它 . 定义B中的解析集A, 即A \subset B是B中的闭子集且对B中的每一点z, 存在一个B中的开邻域U(z) \subset B和全纯函数f_1,f_2,\cdots,f_l满足U\cap A=\{f_1(...
一、多复变函数的定义 多复变函数是指定义在复数域上的多个复变量的函数。设z=(z1,z2,...,zn)为n个复变量,f(z)为定义在复数域上的函数,则f(z)为多复变函数。多复变函数可以表示为f(z1,z2,...,zn),其中zi为复变量。 二、多复变函数的解析性 多复变函数的解析性是指函数在某个区域内的解析...
多复变函数论的基本概念是定义域和值域,定义域是指一个函数定义的范围,函数的定义域是一个实数集合,也可以是某个复平面区域,值域是指函数取值范围,它也可以是某个实数集合,也可以是复平面区域。 多复变函数论中还涉及到函数的性质,这些性质可以分为一阶函数性质和高阶函数性质。一阶函数性质指的是函数的可导性...
多复变函数论 在这一节中, 我们选择性地回顾若干单复变函数论中的问题与方法, 并 尝试将其推广至多复变函数. 多复变函数论研究的是多元全纯函数. 仿照一元情形, 我们有 定义 设Ω⊂Cn 是开集. 称 f:Ω→C 全纯, 若 f∈C1 且 f 满足 Cauchy– Riemann 方程 ∂¯f=0. 记Ω 上全纯函数的...
在单复变函数论中 , 我们均可以在复平面的任一域上构造一个全纯函数 , 它再给定的一组离散点集上取值为零且带有重数 . 而在多复变函数论中 , 零点集就不是离散集了 , 为了给出零点集的一个良好的分布 , 我们需要再次利用的一个开覆盖, 对于每个构造...
道路.对向外开拓,多复变情形也不同于单复变情形,即总有开拓不出去的全纯函数, 一般来讲,所有全纯函数都可以开拓到更大的域中去.而不具有这种性质的域则称为全 纯域.20世纪前半叶,多复变函数论的主要问题是研究全纯域的刻划问题.为此哈托格 斯及意大利数学家列维(E.E.Levi,1883—1917)引进伪凸性(也译...
多复变函数理论是当代数学研究的主流方向之一,发展非常迅速。《多复变函数论基础/高等学校教材》是学习多复变函数理论的一本入门教材,内容分为六章:多复变数全纯函数、全纯映射、正交系与Bergman核函数、Cauchy积分公式、全纯凸域和拟凸域、a问题及其应用。凡学过数学分析、线性代数、复变函数、实变函数及少许泛函...
《多复变函数论基础》是2014年高等教育出版社出版的图书，作者是史济怀。 内容简介 多复变函数理论是当代数学研究的主流方向之一，发展非常迅速。《多复变函数论基础/高等学校教材》是学习多复变函数理论的一本入门教材，内容分为六章：多复变数全纯函数、全纯映射、正交系与Bergman核函数、Cauchy积分公式、全纯凸域...
我们已经在《复分析中的多复变函数论—— L^2 估计(初步)》一文中初步介绍了 L2 方法, 本文我们详细展开讨论 ∂¯ 方程的 L2 估计. 其核心是使用 Hilbert 空间理论并结合先验估计给出拟凸域上 ∂¯ 方程解的存在定理 . 其重要应用之一是 Levi 问题的解 , 即拟凸域是全纯凸的 .令...