复球面是复变函数论中对复平面概念的扩展,是通过某种方式将无穷远点加入到复数中形成的一个复数集合。 复球面 借用球极投影将复平面与一个三维球面建立起对应关系。 给定一个复平面,以过原点且与平面垂直的有限定长线段为直径做出一个球面,球面的最高点为北极点N ,用直线段将N 与复平面上一点z 连接起来,那么...
1、扩充复平面上,无穷远点的邻域应理解为以原点为圆心的某圆周的外部,即\infty的\varepsilon邻域N_\varepsilon(\infty)是指满足条件|z|>\frac{1}{\varepsilon}的点集,它正好对应着复球面上以北极为心的一个球盖。\infty的去心邻域是指\frac{1}{\varepsilon}<|z|<+\infty,它正好对应去点北极点的一个...
1、复球面2、扩充复平面上的几个概念 1 1、复球面 下面用另一种方法建立与复数集C的一一对应关系：N(北极)复数球面 P(z)z O(南极)z y x复平面上的点1-1球面(除N点)上的点 2 ❖无穷远点在z平面上考虑一个假想点，规定其模为+∞，与复数球 面的北极N对应，称为无穷远点，记为∞.z平面加上...
无穷远点与复球面 球极投影的公式 总结 前置知识:空间解析几何、复平面、极限 球极投影,或者叫测地投影,是一种将平面映射为球面,或将球面映射为平面的常用方法。 球极投影可以帮助我们引入无穷远点的概念、建立圆与直线的统一性,并帮助我们研究其它变换的一些性质。 什么是球极投影? 首先,既然是“球”极投影,...
在复平面内，任取一点Z，通过一条直线将其与一个特定点N相连，这条直线必然会在球面上相交于一个点P。值得注意的是，球面上除了点N之外的所有点都与复平面上的所有点形成一对一的对应关系，而点N象征着无穷远，通常表示为∞。这样的球面被称为复球面，它为复数的表示提供了一种新的视角。除了...
复球面关于原点的刚体旋转 一、复球面是什么? 1.我们平时生活中接触的球,大家应该都很熟悉,足球、篮球、排球,甚至是桌上的乒乓球。我们每次看到这些球,都会觉得它们好像完美无瑕,圆得就像天上的月亮。可你有没有想过,真正的“球面”究竟是怎样的?特别是在数学这个领域里,我们讨论的“复球面”,可不仅仅是普通...
复球面也叫黎曼球面,它是一种复数表示方法,使球面上的每个点唯一的对应复平面上的一个复数.两者之间构成一一映射,如下图所示,根据初等三角相似的性质,可以推导出复球面上的坐标点和对应复平面上坐标点之间的变换关系,本文试图推到这种关系. SpRsQ坐标为 设其对应的复平面上的点Q坐标为 那么,根据相似三角形比例...
1.4无穷大与复球面 一、复球面二、扩充复平面 一、复球面 1．南极、北极的定义 取一张复平面，再作一个与复平面 N 切于原点的球面．球面上一点S与原点重合,通过O作垂直于复平面的直线与球面相交于另一点N,称N为北极,S为南极.z OS y x 2．复球面的定义 对复平面内任一点z,用直线将z与N相连,与...
在复平面上,实际上是没有一点与 ∞ 对应的,但是我们可以设想有一个点与之对应,对于这个点我们称之为无穷远点,复平面加上无穷远点我们称为扩充复平面。 复球面 对于前面设想的“强行定义一个无穷远远点”看似是个无理的操作,但是我们通过下面的定义或许可以找到客观依据。 在三维坐标平面中建立一个与 xOy 平面...
复平面 由于一个复数 z=z+iy 由一对有序实数 (x,y) 唯一确定,所以对平面上给定的直角坐标系,复数的全体与该平面上点的全体一一对应,从而复数 z=x+iy 可以用坐标 (x,y) 点表示。此时, x 轴称为实轴, y 轴称为虚轴,两轴所在平面称为复平面。 在复平面上,复数 z=x+iy 还与从原点纸箱点 (x,y...