1.求外层函数对内层函数的导数,即计算f'(g(x))。 2.求内层函数对自变量的导数,即计算g'(x)。 3.将两个导数相乘,得到复合函数的导数h'(x)=f'(g(x))g'(x)。 这就是复合函数的求导法则的推导过程。复合函数的求导法则在实际应用中具有广泛的应用,能够方便地求解复杂函数的导数,提高求导的效率。下面,我...
1、设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x)。 2、设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。 3、设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x)的定义域为Dx,值域为Mx,如果 Mx∩Du≠Ø,那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之...
故在按函数关系图写出式子时,不需要再考虑混杂关系,只需要按规则写即可。 例2隐函数求导也一样,除了时刻注意到隐含的函数关系。比如, F(x,y,z)=0 ,求和∂z∂x和∂2z∂x2 . 解:(1) F(x,y,z)=0 隐含了函数关系 z=f(x,y) . 【当然,根据问题需要,它也可以隐含函数关系: x=g(y,z),y...
[教学过程] 已知f(x)=(3x-1)2,求f/(x) [方法一]f(x)=9x2-6x+1,f/(x)=18x-6=6(3x-1) [方法二]f(x)=(3x-1)(3x-1),f/(x)=(3x-1)/(3x-1)2=6(3x-1) 思考:原函数实质是y=u2与u=3x-1的复合函数,yu/=2u=2(3x-1),ux/=3,它们与f/(x)有什么关系?(f/(x)=yu/ux/) ...
[教学重点.难点]用定义推导简单复合函数的求导法则.型[教学过程]已知f2,求f……【查看更多】 题目列表(包括答案和解析)已知函数f(x)=2x2+(a-1)x+1(1)若a=-1,用定义法证明:函数f(x)在区间(-∞,-1)上为减函数;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,求f(-1)的范围. 查看答案和解析>> ...
摘要:[教学重点.难点]用定义推导简单复合函数的求导法则.型[教学过程]已知f2,求f/(x)[方法一]f(x)=9x2-6x+1,f/[方法二]f,f//思考:原函数实质是y=u2与u=3x-1的复合函数.yu/=2u=2,ux/=3,它们与f/(x)有什么关系?(f/(x)=yu/ux/)一般的.这一结论还是否成立?二.新课内容: 一般的.对于由y...
31:导数求导法则运算法则公式推导证明,复合函数求导公式 32:高中数学:导数,常用求导公式,推导证明过程 31、32:导数是高中阶段的重难点。从求导的几何意义讲授求导法则,再利用求导法则推导运算法则。对于求导公式,课本上有罗列但不要求学生能自...
复合函数求导公式推导过程 1 假设我们要求f(g(x))对x的导数,且f(g(x))和g(x)均可导。 首先,根据定义:当h->0时,g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h,所以,当h->0时,lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->0 设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x) ...