(2)平面PAD⊥平面ABCD平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA正方形ABCD中CD⊥ADPA⊂平面PADCD⊂平面ABCD又 PA=PD= 2 2AD,所以PA2+PD2=AD2所以△PAD是等腰直角三角形,且 ∠APD= π 2,即PA⊥PD.因为CD∩PD=D,且CD、PD⊂面PDC所以PA⊥面PDC又PA⊂面PAB,所以面PAB⊥面PDC....
【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形, PA=PD=√2 , PB=PC=√6ECAB1)证明:平面PAD⊥平面ABCD;2)若点E为线段
平面PAD∩面ABCD=AD⇒CD⊥平面PAD⇒CD⊥PA 正方形ABCD中CD⊥ADPA?平面PADCD?平面ABCD 又PA=PD= 2 2 AD,所以PA2+PD2=AD2 所以△PAD是等腰直角三角形,且∠APD= π 2 ,即PA⊥PD. 因为CD∩PD=D,且CD、PD?面PDC 所以PA⊥面PDC 又PA?面PAB, ...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,E为PC的中点,PB=PD.平面PBD⊥平面ABCD.(1)证明:PA∥平面EDB.(2)求三棱锥E-BCD与三棱锥P-ABD的体积比.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB. (I)求证:PA∥平面BDE; (II)求证:PB⊥平面DEF; (III)求二面角C-PB-D的大小. 分析:解法一:(几何法)(I)连接AC,AC交BD于点G,连接EG,由三角形中位线定理,可得EG∥PA,由线面平行的判定定...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PADL底面ABCD,且√2PA=PD=二AD2, E、F分别为PC、BD的中点.P ED CA
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,△PAB为正三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD,PM=MD.(Ⅰ)求证:PB∥平面ACM;(Ⅱ)求二面角M﹣
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.(I)求证:PA∥平面BDE;(II)求证:PB⊥平面DEF;(III)求二面角C-PB-D的大小.___
∵BC?平面ABCD,∴平面PAB⊥平面ABCD;(Ⅱ)解:作PE⊥AB,垂足为E,连接EC,则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成角.∵PA=PB,PA⊥PB,AB=2,∴PE=1,PB=√2PE=1,PB=2,Rt△PBC中,由勾股定理得PC=√66,∴sin∠PCE=√6666;(Ⅲ)解:作FG∥CD,交PD于G,∵FG∥CD,AB∥CD,∴FG∥AB.∵PG?平面PAB,AB?平面PAB...
∴PO⊥平面ABCD. 解:(2)∵PO⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD是正三角形, ∴以O为原点,OA为x轴,过O作AB的平行线为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(1,0,0),P(0,0,√33),B(1,2,0),D(-1,0,0), −−→PAPA→=(1,0,-√33),−−→PB=(1,2,-√33),−...