答容易知道,如果函数的最大值或最小值在区域内部取到,则最大值或最小值一般是函数的极值;如果函数的最大值或最小值在区域的边界上取到,则此值是函数在该边界上的条件极值下面以具体例子来说明做法.例如要求函数 z=f(x,y)=x^2-2y^2 在有界闭区域 x^2+y^2≤4 上的最大值和最小值首先求出函数可能...
实际上,求区域内最大值或最小值的方法与求定义域内函数极值的方法基本上是类似的,只是把函数改为多元函数,也就是在一个区域内,求出y=f(x1,x2,x3,…,xn)的极小值或极大值,和求定义域内函数极值的方法一样,首先,我们要求出多元函数关于变量的偏导数,然后求出系数矩阵,当系数矩阵有解,且对应函数关于变量...
在高等数学中，求解给定区域内二元函数的最大值和最小值是一个常见的问题。首先需要确定该区域内可能的极值点。通过求导数，如f'(x)=3x^2-19x-48，找到f'(x)=0的x值x1和x2。接着，将边界区域上的驻点找出来，并计算这些点的函数值。然后比较这些值，确定最大值和最小值。二元初等函数在其...
解:显然此函数的驻点为(0,0)不在此区域内,因此该函数的最大值和最小值点应在三条边界上,下面分别求此函数在这三条边界上的最大值和最小值,Matlab代码如下 (1)求函数在直线边界x=1,0y1上的最大值和最小值 将x=1代入原函数,则二元函数变为一元函数 z=1+y2,0y1 最大值点为y=1,最大值为2,最小...
在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。在有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上一致连续。设D为f（x，y）的定义区域，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于D上的任意两点...
高数条件极值:求函数在指定区域的最大值和最小值, u=x-2y-3,0<=x,y<=1。 答案 化为y的函数,可得y=(x-u-3)/2=x/2-(u+3)/2此为截距为b=-(u+3)/2的直线求u的最值即相当于求b的最值∵0≤x,y≤1,∴相当于求通过0≤x,y≤1的方形区域内所有斜率为1/2的直线的截距的最值易知,当...
求二元函数F(x,y)=xye-(x2+y2)在区域D={(x,y)|x≥0,y≥0}上的最大值与最小值. 答案:[解] 区域D在平面直角坐标系Oxy上的第一象限,区域D有两条边界Γ1={(x,0)|x≥0}与Γ... 你可能感兴趣的试题 问答题 设函数f(x)在x=1的某邻域内连续,且有 ...
当x = -√3/3时，代入边界方程得到y的值为-±√6/3，此时z = -2√3/9；而当x = √3/3时，y的值为±√6/3，此时z = 2√3/9。最后，我们比较在区域内部和边界上的函数值。结果显示，函数在(-√3/3, ±√6/3)处取得最小值-2√3/9，而在(√3/3, ±√6/3)处取得最大值...
求函数在三角形闭区域中的最大值和最小值 求函数f(x,y)=x^2+2xy+3y^2在以点(1,-1),(2,1)和(-1,2)为顶点的三角形闭区域中的最大值和最小值
分别对X ，Y求偏导：得到：8XY-3X^2Y-2XY^2=0 4x^2-X^3-2X^2Y=0 当X=Y=0时取到最小值0 约掉X，Y，得到2Y=4-X=8-3X 解得X=2 Y=1 此时最大值4