蒙特卡罗(monte carlo)方法计算圆周率 蒙特卡罗方法是一种基于随机取样的统计方法,可以用来估计圆周率。该方法的原理是通过在一个正方形内随机生成大量的点,然后判断这些点是否落在一个半径为r的圆内。利用这些结果,我们可以得出一个近似的圆周率值。 首先,我们假设一个半径为r的圆嵌套在一个边长为2r的正方形内。
4.丘德诺夫斯基公式 这是由丘德诺夫斯基兄弟发现的,⼗分适合计算机编程,是⽬前计算机使⽤较快的⼀个公式。5.莱布尼茨公式 π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……6.蒙特卡罗法(打鸟法)⼀个正⽅形内部相切⼀个圆,圆和正⽅形的⾯积之⽐是π/4。
蒙特卡罗方法是一种基于随机模拟的统计方法,它的基本思想是通过生成大量的随机数来近似计算一个问题的解。在计算圆周率的问题中,我们可以通过生成一系列的随机点,然后统计落在圆内的点的比例来估计圆的面积,从而得到圆周率的近似值。 具体的计算步骤如下: 1. 生成随机点:我们可以在一个正方形区域内生成大量的随机点...
defrandom_point():x=random.uniform(-1,1)y=random.uniform(-1,1)return(x,y)# 计算点到原点的距离 defdistance_to_origin(point):x,y=pointreturn(x**2+y**2)**0.5# 使用蒙特卡罗方法计算圆周率 defestimate_pi(n):num_point_circle=0num_point_total=nforiinrange(n):point=random_point()dista...
回到蒙特卡罗法计算圆周率问题,不是R 语言就这么慢,而是打开方式不对! 原文的计算函数如下,典型的逐元素 for 循环写法: calculate_pi <- function(sample_n) { in_circle = 0 for (index in 1:sample_n) { x = runif(1, min = 0, max = 1) y = runif(1, min = 0, max = 1) r = x*x ...
1.蒙特卡罗的方法 利用蒙特卡罗分析法可用于估算圆周率,如图,在边长为 2 的正方形内作一个半径为 1 的圆,正方形的面积等于 2×2=4,圆的面积等于 π×1×1=π,由此可得出,正方形的面积与圆形的面积的比值为 4:π。现在让我们用电脑或轮盘生成若干组均匀分布于 0-2 之间的随机数,作为某一点的坐标散布于正...
2. 统计方法 如果说蒙特卡罗法本质是随机撒点,那么这个本质就是均匀撒点。 源代码: double calc_pi_2(int n) { int hits = 0; for (int x = 0; x * x < n; x++) { for (int y = 0; y * y < n; y++) { if (x * x + y * y < n) { hits++; } } } return (double)hits...
这叫做π的蒙特卡罗计算(Monte Carlo calculation)。“蒙特卡洛”这个词的意思是赌博。这种方法不是赌博,它依赖于随机数。它的原理如下:假设你取两个随机数,都在0和1之间。现在把这些随机数设为图上的(x,y)坐标。然后你可以用勾股定理计算这个点到原点的距离:因为x和y都在0和1之间,所以这些点应该都在一个...
从另一方面看,蒙特卡洛法有较高的泛用性,许多很多可以使用积分求面积的计算也可以通过蒙特卡洛法得到,对于不规则图形甚至可能是唯一方法。 蒙特卡洛法还有计算简便的特点,对于复杂度极其高的计算,蒙特卡罗法更为简便。 正是这些特点,使得蒙特卡洛法成为围棋...