解析 设矩阵A是n阶方阵,那么如果A的1到n-1阶主子式都非零,那么矩阵A存在LU分解. 如果矩阵A存在LU分解且A非奇异,那么LU分解唯一. 详见Golub和Van Loan的Matrix Computations 分析总结。 设矩阵a是n阶方阵那么如果a的1到n1阶主子式都非零那么矩阵a存在lu分解结果一 题目 关于矩阵的LU分解矩阵只有唯一LU分解的条件?...
矩阵的LU分解不唯一。其唯一性依赖于是否对分解后的矩阵L或U施加额外约束条件(例如固定对角元素的值)。当矩阵满足可逆性条件时,若限定L或U的对角线元素为特定值(如1),则分解结果唯一;否则可能存在多种分解形式。 一、LU分解的基本概念 LU分解是将一个方阵A分解为一个下三角矩阵L...
LU分解存在的条件 一个可逆矩阵可以进行 LU分解当且仅当它的所有子式都非零。如果要求其中的 U矩阵)为单位三角矩阵,那么分解是唯一的。同理可知,矩阵的 并且总是唯一的。 即使矩阵不可逆,LU仍然可能存在。实际上,如果一个秩为 不为零,那么它就可以进行 LU分解,但反之则不然。相关...
在这种情况下，LU分解相对容易，\begin{align*} &\begin{bmatrix} L_{11} & 0 &0 \\ L_...
5.3.1(1)矩阵的LU分解存在唯一定理是数值分析(数值代数部分)的第24集视频,该合集共计53集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
解析 矩阵理论书上有证明哈: 若A=LU=L'U',因为A可逆,则等式中矩阵都可逆 则inv(L)L‘=Uinv(U’)又是上三角阵又是下三角阵 【inv()是矩阵的逆.】 则inv(L)L为单位阵,则L=L‘,同理U=U’ □ 分析总结。 这是数值分析上的一道考题麻烦你能给出具体证明吗...
2.1.1.5 紧凑的LU分解计算公式 LU分解的存在和唯一性 11121222n n nn u u u u u u ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭ 2112111n n l l l ⎛ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭直接利用LU 分解可以推导出L 和U 的元素的紧凑格式的计算公式,即计算机上常用的Doolittle 公式。111212122212n n n...
1. **直接LU分解条件**:矩阵A能够直接进行LU分解(无需行交换)的充要条件是A的**所有顺序主子式均非零**。顺序主子式是指从矩阵左上角开始逐阶取主子矩阵的行列式。若存在某一阶顺序主子式为零,则在高斯消元过程中会出现主元为零的情况,此时必须进行行交换,导致无法直接分解为L(单位下三角矩阵)和U(上三角...
进而我们得到矩阵列主元LU分解的定义。 定义:对于任意n阶矩阵A,均存在置换矩阵P、单位下三角矩阵L和上三角矩阵U,使得PA=LU(P、L可以不同,分解不唯一) 这里要说明几点: 分解不唯一是因为选列主元的时候有可能两个或两个以上元素的绝对值相等,导致P的选取不唯一。 LU分解不一定存在,但是列主元LU分解一定存在。
左边是单位下三角阵，右边是上三角阵，直接对比矩阵的每一个元素就得到只能是I 最后