哈恩一巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)线性函数的延拓定理.哈恩一巴拿赫定理是线性泛函分析的基本定理,但它实际上与凸集分离定理等价,因而也可看做凸集分离定理的解析形式一般的哈恩-巴拿赫定理可以这样来叙述:定理:设X为实线性空间,M为它的线性子空间, 是X上的次可加正齐性泛函, 是M上的线性泛函,则 (1)...
哈恩巴拿赫定理可以简单地概括为“任意一个Hilbert空间上的 连续线性泛函都可以表示为该空间的正交补空间上的连续线性泛函和 该空间上的某一个元素的内积的和”。哈恩巴拿赫定理是一个非常重 要的数学定理,但是它的概念也十分简单易懂。在数学上,Hilbert空间是指一个满足一些特定条件的向量空间。一个Hilbert空间上的...
泛函分析(functional analysis)研究的是被赋予一定数学结构的向量空间(vector space)和定义在其上的线性函数,而哈恩-巴拿赫定理(Hahn-Banach theorem)是泛函分析中的一个重要结论,它处理的是关于有界线性泛函(bounded linear functional)的扩展的数学问题。简单地说,哈恩-巴拿赫定理允许定义在某一子空间上的线性泛函扩展到...
哈恩-巴拿赫定理 本文将介绍纯代数的闵可夫斯基定理,次线性泛函的结构定理,“纯代数”的线性泛函的控制延拓定理,“纯分析”的线性泛函有界延拓定理和“纯几何”的凸集分离定理,后三者统称为哈恩-巴拿赫定理. (1)闵可夫斯基定理:在线性空间上有以下结果: (1)一个泛函是凸泛函(也称为巴拿赫泛函)当且仅当其上镜图是...
一、哈恩巴拿赫定理的概述 1.1 定义 哈恩巴拿赫定理是由德国数学家哈尔曼·哈恩和古斯塔夫·巴拿赫于20世纪初提出的。该定理表述如下:任何一个实践空间都可以被分解成两个闭子空间的直和,这两个子空间分别是原空间的正交补。 1.2 原理 该定理基于泛函分析中范数、内积等概念,通过对线性算子进行研究得出。具体而言,它利...
小学生竟恐怖如斯,三分钟学会哈恩巴拿赫定理, 视频播放量 731、弹幕量 0、点赞数 8、投硬币枚数 4、收藏人数 7、转发人数 2, 视频作者 trey__, 作者简介 ,相关视频:早就该淘汰了!再也没有机顶盒套娃收费,看电视只需一个遥控板!,【看电视】治理电视“套娃”收费和操作
哈恩巴拿赫延拓定理可以简要地表述为:给定一个实或复的巴拿赫空间X,以及X的闭子空间M,那么对于任意的线性连续泛函f∈M’(M’表示M的连续对偶),都可以找到一个X中的线性连续泛函F∈X’,使得F在M上的限制等于f。 3. 定理证明概述 以下是关于哈恩巴拿赫延拓定理证明的概述: 步骤1:构造F 首先,我们需要构造一个函...
它是由波兰数学家斯特凡·巴拿赫(Stefan Banach)和奥地利数学家汉斯·哈恩(Hans Hahn)于20世纪初提出并证明的。 该定理提供了一种将线性泛函从子空间扩展到整个空间的方法。具体而言,设X为实或复数域上的线性空间,Y为X的子空间,而φ为定义在Y上的连续线性泛函。那么哈恩-巴拿赫延拓定理指出,存在一个定义在整个X...
哈恩-巴拿赫定理在泛函分析中,哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间,并说明了存在“足够”的连续线性泛函,定义在每一个赋范向量空间,使对偶空间的研究变得有趣味.定理的最一般的表述需要一些准备。给定标量域(实数或复数)上的一个向量空间,一个函数称为...