哈密尔顿–凯莱定理 在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理(英语:Cayley–Hamilton theorem)表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。 明确地说:设AA为给定的n×nn×n矩阵,并设InIn为n×nn×n单位矩阵,则AA的特征多项式定义为: f(λ)=det(λIn−A)f(λ)=det(λIn−A),其中detdet为行列式...
本书从一道高中数学联赛试题的解法谈起,详细介绍了哈密尔顿-凯莱定理的相关知识。全书共分为五章,分别为:引言、基础篇、应用篇、人物篇与进一步的讨论。 本书可供从事这一数学分支或相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。 [1] 书名 哈密尔顿—凯莱定理——从一道高中数学联赛试题的解法谈...
由于方阵B=F(A),所以可以得证。利用哈密尔顿-凯莱定理处理有关方阵A的高次多项式的问题是方便的.本题首先用A的特征多项式f(λ)除F(λ),得到商q(λ)及余式p(λ),于是得F(λ)=q(λ)f(λ)+p(λ),从而有F(A)=q(A)f(A)+P(A),再根据哈密尔顿-凯莱定理,有f(A)=O,于是将F(A)降幂为F(A)=p...
下面我们证明fn恰好是A的最小多项式。这样的话最小多项式整除特征多项式,从而特征多项式必定是A的零化多项式,这就是哈密尔顿-凯莱定理。 首先证明fn确实是A的零化多项式。因为V≅F[x]/(f1)⊕F[x]/(f2)⊕⋯⊕F[x]/(fn),V中任一元素v可以用n个多项式(的等价类)表示:v=(g1,⋯,gn),fn(A)在v上...
哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(一) 这个定理很有名,证明也很多,所以先引用一下wiki上的陈述: 在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。明确地说:设 A 为给定的 {\display… Xipan Xiao 哈密尔顿–凯莱定理的抽象代数证明(三) 接 上篇,我们继续介绍哈密尔顿–凯...
在学习线性代数时,我们经常会遇到一个非常优美的定理:哈密尔顿凯莱定理。这个定理告诉我们,如果把一个矩阵代入它的特征多项式,结果会是一个零矩阵。🎯哈密尔顿凯莱定理其实是一个非常有用的工具,它告诉我们方阵的特征多项式可以被它的极小多项式整除。这在寻找矩阵的若尔当标准形时特别有帮助。🔍虽然...
在数学中,哈密尔顿-凯莱定理表示了多项式的对称性在代数运算中的作用。 具体地说,哈密尔顿-凯莱定理陈述如下: 设f(x₁, x₂, ..., xₙ)是多项式环(或多项式代数)中的一个多项式函数,其中x₁, x₂, ..., xₙ是变量。那么,对于这个多项式f,如果我们对所有变量的每个排列进行所有的环或代数运算(...
1.哈密尔顿凯莱定理的概念 哈密尔顿凯莱定理是由爱尔兰数学家威廉·罗维尔·汉密尔顿和德国数学家加斯帕尔·凯莱分别在19世纪早期提出的。定理本质上是图论中的一个重要结论,它从图的连通性和路径问题中得出结论。简言之,若一个图具有哈密尔顿回路,则该图也必定存在哈密尔顿路径。 2.哈密尔顿路径和哈密尔顿回路的定义 -哈...
一、线性变换的行列式 首先回忆一下线性变换行列式(determinant)的定义：设V是域k上一个n维的向量空间,T...