首先,直线 l 的方向向量为 a = (0, 1, 2)。其次,计算点 A 到直线 l 上一点(原点 O)的向量 (OA) = (-1, -1, -1) 在方向向量 a 上的投影长度,即 |(OA)| ⋅ |cos ∠ AOB| = (3√5)/5。最后,利用勾股定理,点 A 到直线 l 的距离为 √(|(OA)|^2 - ((3√5)/5)^2) = (...
2.用向量法求点到直线的距离如图,设l是过点P平行于向量s的直线,A是直线l外一定点.AA’s 答案 1-3.(解)设 (AB)=p , (AC)=q , (AD)=r .由题意得 |p|=|q|=|r|=a ,且p,q,r三向量两两之间夹角均为60°∵(MN)=(AN)=(AM)=1/2((AC)+(AD))-1/2(AB)=1/2(q+r-p) ∴|(MN...
答案 [问题1][提示] P_1P_2=|(P_1P_2)|=√((x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-x_2)^2)[问题2][提示]我们可以由点P向直线l作垂线,得垂足Q,则PQ的长度即为点P到直线l的距离[问题3][提示]能.如图所示A向量AP在直线l上的投影向量为AQ,则△APQ是直角三角形.的.于是可求 |(AQ)|...
解析 [提示]设 l 是过点 P 平行于向量 s 的直线,A 是直线 l 外一定点,向量PA在向量 s 上的射影的大小为|PA·s0|,那么点 A 到直线 l 的距离 d=.反馈 收藏
其实,求点到直线的距离有很多种方法,比如:直接求解、向量方程、向量坐标、三角求算法等。这里,我们采用向量法求解点到直线的距离。 首先,我们来看一下点到直线的距离的向量形式的原理。设直线的方程为 ax+by+c=0;有给定的两点A(x1, y1),B(x2, y2),则有两点之间的向量AB = (x2 - x1, y2 - y1) ...
在直线a上任取一点A,连结PA;在直线a上另取一点B(不同于点A),把线段AB改写成向量AB,过点P作直线AB的垂线,与AB相交于一点N,则PN=h即为所求的距离,在实际运用中,并不需要作出垂线段PN,只需要求出它的长度即可。 基本定理 1、共线向量定理 两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在...
求用向量证点到直线的距离公式方法 答案 证明:设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的法向量为n,向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H H=|PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数) 相关推荐 1 求用向量证点到直线的距离...
《向量方法求点到直线的距离》篇2 假设点$P$的坐标为$(x_0, y_0)$,直线$L$的一般式方程为$Ax + By + C = 0$,其中$A, B, C$不全为$0$。 点$P$到直线$L$的距离$d$可以用以下向量方法计算: 1.计算向量$overrightarrow{n} = begin{pmatrix} A B end{pmatrix}$。 2.计算向量$overright...
点到直线的距离可以通过空间向量的方法来求解。首先,设点P的坐标为\( P(x_1, y_1, z_1) \),直线上一点A的坐标为\( A(x_2, y_2, z_2) \),直线的方向向量为\( \vec{d} = (d_x, d_y, d_z) \)。那么,点P到直线上的投影点B的坐标可以表示为\( B(x_2 + td_x, y_2 + td_...