由于考研主要考含第一类间断点的变限积分,所以这里仅以第一类间断点为例。同时,因为变限积分是定积分变形而来的,故其也可以表示面积。所以接下来以面积来描述变限积分的情况。 可去间断点的情况: 首先大家知道:有限个有限长的线,它们的面积总和为0,因此对于一个二维图形而言,增加或者减少若干根有限长的线,其面积...
涉及变限积分求导的主要记住以下几种情况和方法即可(下面方法理解起来困难的,可以结合后面的相关题型理解): 情况1.形如 F(x)=\int_{f(x)}^{g(x)}h(t)dt 这种,变量 x 仅在积分上/下限不在被积函数中的,这个时候求导直接运用公式就可以了:公式: F'(x)=g'(x)h(g(x))-f'(x)h(f(x)) 情况2...
1、变限,故名思义就是积分上下限是变量不是常量。 2、(α(x),β(x))∫f(t)dt,下限是α(x),上限是β(x),是函数变量,不是常量。 3、如果∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a) 4、一个道理,(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)] 5、求导:若g(x)=(α(x...
变限积分是定限积分的一种推广,它在实际问题中有广泛的应用。 2.变限积分的性质 变限积分具有以下性质: (1)线性性质:若 f(x) 和 g(x) 都是关于 x 的可积函数,那么 (f(x)+g(x)) 的变限积分等于 f(x) 的变限积分与 g(x) 的变限积分之和,即∫[a,b](f(x)+g(x))dx = ∫[a,b]f(...
考虑积分的对称性。尝试将变限积分转化为定积分。注意特殊函数的积分方法。对积分进行拆分合并。利用函数的周期性。 掌握一些常见的积分技巧。注意积分限为无穷时的处理方式。遇到三角函数,利用相关公式。分析函数的单调性。尝试构造辅助函数。注意积分的换元条件。从简单的例子入手理解。对复杂函数进行化简。思考积分的...
变上限积分求导公式：也就是∫f(t)dt（积分限a到x），按照映射的规律，每给一个x就积分出一个实数，所以这是关于x的一元函数，记为g(x)=∫f(t)dt（积分限a到x），注意：积分变量无论用任何符号都不对积分值产生影响，改用t是为了不与上限x混在一起。证明过程如下：如果用导数定义求g'(x)，按照定义...
【变限积分】相关综合..今天是2018年4月5日,星期四。我现在位置的天气多云,气温5℃。我翻了下吧里的精华区,涉及到变限积分的帖子比较少,所以我也整理了一波,供大家参考。
综上就有了结论:若函数g(x)在区间[a,b]上存在有限个第一类间断点,那么它在[a,b]上有定积分,同时也有变限积分\int_{a}^{x}g(t)dt,其中x\in[a,b]。 到此第一个问题结束,开始第二个问题: 考研常常研究的是有界分段函数的变上限积分,且函数在每个分段区间内是连续的。因此我们主要研究分段点处的情...
变上限定积分的上限趋于0，而下限是0，上限和下限无限地接近，所以积分的值和0无限地接近，所以极限是0/0型，可以使用洛必达法则。【在以上两个极限运算中，分母都没有什么定积分。第(1)题的分母是x；第(2)题的分母是x²；在x→0时分子分母都→0，因此属0/0型，可以使用洛必达法则。】...