可以证明,n个独立同分布的数据样本的样本方差s^2,服从自由度为n-1的卡方分布。 推导 假设x1, x2, ..., xn是从总体中抽取的n个独立同分布的样本,且总体平均值为μ。那么,每个样本服从正态分布,其概率密度函数为: f(x) = (1 / (√(2π) σ)) exp(-(x - μ)^2 / (2σ^2)) 其中,σ^2...
在正态分布假设下，为了确保样本方差作为总体方差无偏估计的准确性，统计学原理指出应将自由度减少一个单位。由此，样本方差的自由度定为n-1，遵循自由度为n-1的卡方分布。原因在于，卡方分布能够准确描述在自由度限制下，样本方差的统计特性。
根据卡方分布的定义,一个正态随机变量的平方服从卡方分布,且自由度为1。因此,n-1个独立正态随机变量的平方和服从自由度为n-1的卡方分布。 8. 综上所述,样本方差s^2服从自由度为n-1的卡方分布,即: \[ \frac{(n-1)s^2}{σ^2} \sim χ^2(n-1) \] 拓展知识: 在证明样本方差服从卡方分布的过程中...
要证明样本方差服从n-1卡方分布,需要从以下几个步骤进行证明: 1.根据样本方差的定义,假设有一个样本容量为n的简单随机样本,样本方差的计算公式为: s^2 = Σ(Xi - X_mean)^2 / (n-1) 其中,Xi是第i个观测值,X_mean是样本均值。 2.接下来,我们可以证明样本方差的期望为总体方差的(n-1)/n倍。总体方...
A是n阶正交矩阵,每个元素为ai,j Y={Yi|i∈[1,n]}=AZ 则Yi=∑j=1nai,jZj,也就是说Yi是n个标准正态随机变量的线性组合。 E(Yi)=0 D(Yi)=∑j=1nai,j2D(Zj)=1 所以Yi为标准正态随机变量。 下面证明Yi之间相互独立: Cov(Yi,Yk)
只能通过样本的均值来代替总体的均值。所以样本方差估计量如果是用没有修正的方差公式来估计总计方差的话是会有偏差，是会低估了总体的样本方差的。为了能无偏差的估计总体方差，所以要对方差计算公式进行修正，修正后就得到（n-1)*样本方差与总体方差之比服从自由度为n-1的卡方分布。
设,,是容量为 n 的正态随机样本,样本方差,证明:,即服从自由度为 n-1 的卡方分布。证明如下: 在证明命题之前,我们先证明一个结论:(1). 设 n 个相互独立的标...
其实在我认为,并非是样本方差服从n-1卡方分布,而是样本方差与总体方差之比服从n-1卡方分布,n为样本量 分析总结。 其实在我认为并非是样本方差服从n1卡方分布而是样本方差与总体方差之比服从n1卡方分布n为样本量结果一 题目 请问:样本方差为什么服从(n-1)卡方分布有大侠知道吗,哪里有证明啊 答案 其实在我认为,并非...
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²,而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1),又因为σ=1,∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1),根据卡方分布的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布N(μ,σ2/n),则(X*-μ)/(σ/n1/2)服从正态分布N(0,1)∑(Xi-μ)2/σ2。若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ...
像这种构造，自由度是n-1。不是n。以上是关于考研,考研数学相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有...