卡方分布是由正态变量的平方和构成的。在计算样本方差时,总体方差已知时可视为一个固定值,变量就是样本方差,样本方差是正态变量的平方和除以( n - 1 )。并且因为在计算样本方差时除以了 n - 1 ,最终构建的新变量乘以 n - 1 ,就转化为了正态变量的平方和,所以服从卡方分布。 例如,我们有一个样本数据:1...
由此，样本方差的自由度定为n-1，遵循自由度为n-1的卡方分布。原因在于，卡方分布能够准确描述在自由度限制下，样本方差的统计特性。
1. 设总体X服从正态分布,即X～N(μ, σ^2),其中μ是总体均值,σ^2是总体方差。从总体X中抽取一个样本容量为n的样本,记为x_1, x_2, ..., x_n。 2. 样本均值由下式给出: \[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \] 样本均值是总体均值的无偏估计,即E(\bar{x}) = μ...
2.接下来,我们可以证明样本方差的期望为总体方差的(n-1)/n倍。总体方差的定义为: σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / N 其中,μ是总体均值,N是总体容量。 根据简单随机样本的性质,样本均值的期望等于总体均值,即E[X_mean] = μ。 将样本方差的计算公式展开并代入总体方差的定义,可以得到: E[s^2] = E[Σ...
A是n阶正交矩阵,每个元素为ai,j Y={Yi|i∈[1,n]}=AZ 则Yi=∑j=1nai,jZj,也就是说Yi是n个标准正态随机变量的线性组合。 E(Yi)=0 D(Yi)=∑j=1nai,j2D(Zj)=1 所以Yi为标准正态随机变量。 下面证明Yi之间相互独立: Cov(Yi,Yk)
设,,是容量为 n 的正态随机样本,样本方差,证明:,即服从自由度为 n-1 的卡方分布。证明如下: 在证明命题之前,我们先证明一个结论:(1). 设 n 个相互独立的标...
像这种构造，自由度是n-1。不是n。以上是关于考研,考研数学相关问题的解答，希望对你有所帮助，如有...
样本方差之所以要除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。这个公式是通过修正下面的方差计算公式而来的：修正过程为：我们看到的其实是修正后的结果：对于这种修正的话是有相关的公式推导的。需要注意的是不等式右边的才是的对方差的“正确”估计，但是我们是不知道真正的总体均值...
=(\frac{x_1-x_2}{2})^2 +(\frac{x_2-x_1}{2})^2 =\frac{(x_2-x_1)^2}{2} 因为假设检验中,我们一般认为总体服从正态分布,所以 x_2-x_1\sim N(0,2\sigma^2) \frac{(2-1)s_2^2}{\sigma^2} =(\frac{x_2-x_1}{\sqrt{2}\sigma})^2\sim N(0,1)^2\sim\chi^...
其实在我认为,并非是样本方差服从n-1卡方分布,而是样本方差与总体方差之比服从n-1卡方分布,n为样本量 分析总结。 其实在我认为并非是样本方差服从n1卡方分布而是样本方差与总体方差之比服从n1卡方分布n为样本量结果一 题目 请问:样本方差为什么服从(n-1)卡方分布有大侠知道吗,哪里有证明啊 答案 其实在我认为,并非...