1卡方分布的自由度怎么确定 一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有n个独立的随机变量,和由它们所构成的k个样本统计量,则这个表达式的自由度为n-k。比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这n个独立的随机变量,同时还有它们的平均数ξ这一统计量,因此自由度为n-1。
因此(1)式可变成: \sum_{i=1}^{n}{(Y_{i}-\bar{Y})^{2}}=\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}^{2}+\bar{Y}^{2}-2Y_{i}\bar{Y})=\sum_{i=1}^{n}Y_{i}^{2}+n\bar{Y}^2-2\bar{Y}\sum_{i=1}^{n}Y_{i} \Rightarrow \sum_{i=1}^{n}Y_{i}^{2}+\frac{1}{n}(\...
因此,我们可以改写上式为: s^2 = (nσ^2 Σz_i^2) / (n - 1) 由于z_i相互独立,且服从标准正态分布,因此Σz_i^2服从自由度为n-1的卡方分布。 结论 样本方差服从卡方分布(n-1)这一性质在统计推断中有着重要的应用。例如,在假设检验中,我们可以利用卡方分布来检验总体方差是否等于某个特定值。此...
概率论与数理统计 概率论 卡方分布 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 验证码登录 密码登录 中国+86 登录/注册 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...
样本方差服从n-1卡方分布 不是样本方差服从卡方分布。应该是(n-1)S2/σ2服从(n-1)卡方分布,这个证明需要用到矩阵知识,记住有这个就可以。 卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布,当自由度很大时,分布近似为正态分布。不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。 扩展资料: 在抽样分布...
F(m,n)分布：E(X)=n/(n-2)(n>2)D(X)=[2n^2*(m+n-2)]/[m(n-2)^2*(n-4)](n>4)卡方分布(χ2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布，k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布，卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。正态分布的密度函数的特点是：...
卡方分布的自由度（degrees of freedom）取决于原始正态分布的自由度。具体来说，如果原始正态分布的自由度为n，那么X²的卡方分布的自由度也为n。需要注意的是，只有当原始随机变量X服从正态分布时，其平方X²才能服从卡方分布。对于其他类型的随机变量，平方不一定遵循卡方分布。除了卡方分布...
2.接下来,我们可以证明样本方差的期望为总体方差的(n-1)/n倍。总体方差的定义为: σ^2 = Σ(Xi - μ)^2 / N 其中,μ是总体均值,N是总体容量。 根据简单随机样本的性质,样本均值的期望等于总体均值,即E[X_mean] = μ。 将样本方差的计算公式展开并代入总体方差的定义,可以得到: E[s^2] = E[Σ...
至此已经完成 \bold A 的平方根分解,进而记 \bold P=(\bold p_1,\dots,\bold p_{n-1}) ,有 \begin{align} \frac{n-1}{\sigma^2}S^2=\bold x^\top\bold P\bold P^\top\bold x=\sum_{i=1}^{n-1}(\bold p_i^\top\bold x)^2. \end{align} 最后证明 p1⊤x,…,pn−1⊤...