def bag(n, V, c, w): """ 01背包问题的一维动态规划 args: n: 物品的数量 V : 书包能承受的重量, c: 每个物品的重量,例如 c= [2, 2, 3, 1, 5, 2] w :每个物品的价值,例如w = [2, 3, 1, 5, 4, 3] return: f: 返回最大价值矩阵 """ # 首先初始化价值矩阵 f = [0 for i...
事实上,这要求在每次主循环中我们以v=V0的顺序推f[v],这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]保存的是状态f[i-1][v-c[i]的值.伪代码如下for i=..N for =v..0 ] = ffllflu-c[]]+其中的f[v]=ma{f[v],f[v-c[i]}一句恰就相当于我们的转移方程f]v]=maf[i-][v],f[i-1][v-c[]},...
b式表明:如果第𝑖个物品的重量大于背包的容量,则装人前𝑖个物品得到的最大价值和装入前𝑖−1个物品得到的最大价是相同的,即物品𝑖不能装入背包。 c式表明:如果第𝑖个物品的重量小于背包的容量,则会有一下两种情况: (1)如果把第𝑖个物品装入背包,则背包物品的价值等于第𝑖−1个物品装入容量位...
依次类推,得到m[6][12]就是考虑所有物品,背包容量为C时的最大价值。 #include <iostream> usingnamespacestd; constintN=15; intmain() { intv[N]={0,8,10,6,3,7,2};//注意这里多了一个前导0 intw[N]={0,4,6,2,2,5,1}; intm[N][N]; intn=6,c=12; memset(m,0,sizeof(m));...
动态规划01背包问题C语言实现 1. 01背包问题的基本概念 01背包问题是一个经典的动态规划问题,其描述如下: 给定一个容量为W的背包和n个物品,每个物品有一个重量weight[i]和一个价值value[i]。在不超过背包容量的情况下,选择若干物品装入背包,使得背包中物品的总价值最大。这里需要注意的是,每个物品只能选择一次(...
0]foriin1...n+1{forjin1...m+1{ifj<w[i]{//装不 下c[i][j]=c[i-1][j]}elseif(c[i-1][j-w[i]]+p[i])>c[i-1][j]{/// 装的下 比较划算, 所以装进去c[i][j]=c[i-1][j-w[i]]+p[i]}else{/// 装的下 比较 不装比较划算c[i][j]=c[i-1][j]}}}knap(10,...
首先说明一下这个表,0,1,2,3,4表示的是背包容量,A,B,C表示的是物品,“无”表示的是没有物品的时候。空出来的格子就填写当前能够得到的最大价值。显然第二行和第二列都是0,第二行表示不装东西的时候,那么不管背包容量是多少,不装东西价值都是0;第一列表示背包容量为0的时候,啥都装不了,所以价值也是0。
为了确定装⼊背包中的具体物品，从V(n,C)的值向前推，如果V（n，C）>V(n-1,C),则表明第n个物品被装⼊背包中，前n-1个物品被装⼊容量为C-wn的背包中；否则，第n个物品没有被装⼊背包中，前n-1个物品被装⼊容量 为C的背包中，依次类推，直到确认第⼀个物品是否被装⼊背包中 代码C++...
的子问题的最优解。分成两个子问题,进行选择比较,选择最优的。 0-1背包问题递归过程:设有n个物品,背包的重量为 , 为最优解。即只需要一个判断三条件的公式就能求出最优解: 有了这个判断三条件的公式,代码实现起来就比较轻松了,Java实现源码如下:
C表示背包的容量 dp[i][c]表示前i件物品恰放入一个容量为c的背包可以获得的最大价值 状态转移方程: 二维: dp[i][c] = max(dp[i-1][c],dp[i-1][c-w[i]]+v[i]) 一维: dp[c] = max(dp[c],dp[c-w[i]]+v[i]) //max里的dp[c]和dp[c-w[i]]保存的是状态dp[i-1][c]和状态...