1926年,诺特完成了理想(数)理论;1930年,毕尔霍夫建立格论,它源于1847年的布尔代数;第二次世界大战后,出现了各种代数系统的理论和布尔巴基学派;1955年,嘉当、格洛辛狄克和爱伦伯克建立了同调代数理论。 到现在为止,数学家们已经研究过200...
“初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次...
很多人都听说过“现代数学分成代数、分析、几何”三大块这种说法。其实这种说法并不准确。数学并不是像生物学分类那样,按照界门纲目科属种那样能够严格地分出不同层次的分界线。现代数学不同领域的差异当然存在,但是这些领域的边界线则犬牙交错,交叉的地方并不清晰。而且某个领域使用其他领域的方法和定理也是很常见的...
如果可以在代数和分析中作一个选择，似乎人们总会选择代数。不论如何，代数证明要短得多。然而，分析学家的证明虽然有好几步，但每一步都很简单，而代数证明的简短反而会产生误导。虽然分析时常涉及极限过程，而代数则不会，二者之间的一个更加显著的区别在于∶代数学家喜欢与准确的公式打交道，分析学家则喜欢作估...
数分高代学习是一个很好锻炼思维的基础课程,它相比高数和线代能更好为我们学子搭建现代数学中分析代数几何的基本架构,从而对数学有更深的理解。但对于考研的同学而言,第一个阶段就是争取在25考研初试拿到高分。前几天我总结考研前的数学分析与高等代数的学习卡片,可能总结不...
自己看过的一些基础代..首先学习数学分析,这是代数学习的基础。学好数学分析后,可以进一步学习点集拓扑、复分析、实分析和泛函分析等课程。线性代数和抽象代数(包括群、环、模、域等)的学习可以同时进行,掌握后可以进一步学习交换代数
武汉大学2024年高等代数考研真题 1.设数域\mathbb{K}上的n维矩阵A的第i行第j列的元素是a_i-b_j.(1) 求|A|;(2) 当n> 2,a_1\ne a_2,b_1\ne b_2时,求Ax=0的解空间的维数和一个基. 解.(1)由题设知 |A|=\left|\begin{array}{cccc} a_{1}-b_{1} & a_{1}-b_{2} & \cdots...
17世纪中叶以后,曾受数论影响而发展起来的代数、几何、分析、概率等数学分支,又反过来促进了数论的发展,出现了代数数论(研究整系数多项式的根—“代数数”)、几何数论(研究直线坐标系中坐标均为整数的全部“整点”—“空间格网”)。19世纪后半期出现了解析数论,用分析方法研究素数的分布。二十世纪出现了完备的数论...
在18世纪，代数与分析很难分开。一方面，许多情形下，代数都服从分析；另一方面，大量促进代数发展的因素来自分析。数学家对无理数和复数的认识有了一定进展。欧拉、德国数学家朗伯、法国数学家勒让德等人研究了圆周率的无理性，并区分了代数数和超越数。欧拉提出对复数的对数的正确认识，达朗贝尔关于一切虚数都有形式a+...
1 深度理解定义。分析，代数，几何，这三门基础课，是整个数学的根基。所有的数学理论，都从定义出发，...