(3)、在区间端点处函数值相等,即 f(a)=f(b). 那么在(a,b)内至少有一点ξ( 4、拉格朗日中值定理 :如果函数 f(x)满足: (1)、在闭区间[a,b]上连续; (2)、在开区间(a,b)内可导; 那么在(a,b)内至少有一点ξ( f(b)-f(a)=f`(ξ).(b-a). ...
1 10.函数 f ( x) x3 2 x 在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ 是___. 11.函数 y 2x3 9x2 12x 9 的单调减少区间是___. 12.微分方程 xy ' y 1 x3 的通解是___. 13.设 2ln 2 dt et 1 a 6 , 则a ...
(1)解 因为所以即 上术级数当x0与x2时都就是收敛得 所以展开式成立得区间就是[0 2](2)lg x解 即 4 将函数f(x)cos x展开成得幂级数解5 将函数展开成(x3)得幂级数解 即 6 将函数展开成(x4)得幂级数...
下面,我们就来证明一下拉格朗日中值定理。 假设函数 f(x)在区间[a,b]上可导,且在(a,b)内连续,根据极值存在定 理,f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值。令 M = max f(x),m = min f(x),则 M、m 都存在于区间[a,b]中。 然后,我们需要构造一个辅助函数 G(x)。 令: G(x) = [(f(x)...
1.拉格朗日中值定理 定理1:如果函数y=f(x)满足:1)在闭区间[a,b]上连续,2)在开区间(a,b)内可导,则在(a,b)内至少有在一点ξ(a F(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 由定理1,我们不难得到如下定理2. 导数在函数及不等关系证明中的应用 第2篇 题目导数在不等式证明中的应用研究 ...
求函数按(x+1)得幂展开得带有拉格朗日型余项得n阶泰勒公式、解 因为f(x)x-1 f (x)(1)x2 f (x)(-1)(2)x3 (k1 2 n)所以 (01)6 求函数f(x)tan x得...
在满足拉格朗日中值定理条件的曲线之差事实上这个辅助函数的引入相当于坐标系统原点在平面内的旋转使在新坐标系下线段ab平行3此定理的证明提供了一个用构造函数法证明数学命题的精彩典范 第六章 微分中值定理及其应用 §1.拉格朗日中值定理和函数的单调性 引言 为了了解中值定理的背景,我们可作以下叙述:弧 AB...
格朗日中值定理 1、 定理: 条件: (1))(x(xff在闭区间],[ ba,( ba上连续; (2))在开区间) 内可导. 结论: 至少存在一点 ∈),( ba, 使 f)( abafbf)()(. 2、 几何意义: 在满足(1)、(2) 的曲线段AB 上, 至少有一点处的切线平行于弦 AB . 3、 拉格朗日结论式...
yx,x[0,1].几何解释:在曲线弧AB上至少有一点C,在该点处的切线是水平的.y C yf(x)oa 1 2 b x 拉格朗日（Lagrange）中值定理如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那末在 (a,b)内至少有一点(ab)，使等式 f(b)f(a)f'(...
§ 15-1 拉格朗日中值定理 一、 拉格朗日中值定理: 定理(拉格朗日中值定理): 如果函数 f x 满足条件:(1) 在闭区间, a b 内可导, 那么在( )ba成立。 AB 上, 至少有一点处的切线平行, a b上连续; (2) 在开区间( )f b, a b 内至少有一点...