【注:对于严格凸函数来说,并不是等价条件。当 \nabla^2f(x)\succ0,则 f 严格凸,但是反之不成立,例如 f(x)=x^4】 6. 一些常见的凸函数: 二次函数:f(x)=\frac{1}{2}x^TPx+q^Tx+r,f:R^n\rightarrow R,domf=R^n,P\in S^n,q\in R^n,r\in R 特点:二次函数凸 \Leftrightarrow \...
凸函数的几个充要条件 1、单调性:凸函数在定义域内单调递增或单调递减; 2、可导性:凸函数在定义域上可导,且其导数必须大于等于零,或者小于等于零; 3、二次可微性:凸函数在定义域上具有二阶连续可微性; 4、反对称性:凸函数的一阶导数圆满趋于圆心反对称; 5、全局最优性:全局最优点在凸函数上仅有一个导数...
凸函数的判定条件与性质 15:30 Taylor多项式 Peano余项 唯一分解定理 07:39 Cauchy余项 Lagrange余项 Taylor级数 07:08 定积分 分划 值点列 Riemann和 09:55 第一积分中值定理【连续函数的介值定理】 04:59 微积分学基本定理【变上限积分的可导条件】 04:39 Taylor公式的积分余项 06:03 Darboux上...
一阶条件判定定理就是“可微函数是凸函数的充要条件是函数在定义域内的点均满足不等式(3.2)” 从书中描述,我们可以看得出,一阶条件能用的前提是函数f要可微,即函数要求满足:一是定义域是开区间,二是在定义域上的每个点均存在梯度。 书中也给出了凸函数满足一阶条件的几何意义是“可微函数是凸的充分必要条件...
一、凸函数的定义 在正式介绍凸函数的判定条件之前,先回顾一下凸函数的定义。设$f$是定义在区间$I$上的实值函数,若对于$I$中的任意两个点$x_1$和$x_2$以及任意的$\lambda\in [0,1]$,都满足 $$ f(\lambda x_1+ (1-\lambda) x_2)\leq \lambda f(x_1) +(1-\lambda)f(x_2) $$ 则称...
凸函数的定义包含了两个关键要素，确保了函数图形的凹凸性。首先，凸函数在任意两点间形成的直线段均位于函数图形下方，这意味着函数曲线在任意两点连线形成的直线上，均保持向上弯曲。其次，若函数在某区间上连续可微，其一阶导数在整个区间内非负，即凸函数的一阶条件。拓展至函数的延拓，若原函数为凸，...
它的特点是,如果画在函数图像上任意两点之间连一条曲线,曲线都会在函数上方,也就是说曲线所在的区域和函数图像之间有一种凹凸关系,因此称之为凸函数。 2 凸函数的充要条件 1. 比较两个变量之间的关系时,如果这两个变量有一定的凸性,说明它们之间的关系是持续累积的,任意一个变量的变化都会比较稳定,而不会出现...
凸函数的必要条件可以从不同角度阐述。从直观理解，凸函数表现出向上的突起特性。若函数f(x)在区间I内具备二次导数，f(x)在区间I上为凸函数的充要条件便是f''(x)≤0。此外，若函数在凸集上可微，对于任意两点x1，x2∈C，以及0≤θ≤1，成立f(θx1+(1-θ)x2)≤θf(x1)+(1-θ)f(x2...
证明：f为I上凸函数的充要条件是对任何x1,x2∈I，函数φ(λ)=f(λx1+(1-λ)x2)为[0,1]上...
在什么条件下成倒立的像? 答案 1.物体在凸透镜的焦点以外时成实像;物体在凸透镜的焦点以内时成虚像;2.物体在凸透镜的二倍焦距以外时成缩小的实像;物体在凸透镜的一倍焦距与二倍焦距之间时成放大的实像;没有缩小的虚像;3.物体在凸透镜的焦点以内时成正立的像,物体在凸透镜的焦点以外时成倒立的像。 结果二...