傅里叶变换:主要用于分析周期信号、非周期信号以及能量有限的信号,在信号处理、图像处理、声学、光学等领域有广泛应用。 拉普拉斯变换:适用范围更广,不仅能处理稳定的信号,还能处理不稳定、因果及非因果的信号。在系统分析、控制理论、电气工程等领域发挥重要作用,特别是在分...
综上所述,傅里叶变换和拉普拉斯变换是不可分割的两个重要变换,他们在理论上和实践中之间存在着有机的联系,它们可以进行双向的变换,使得我们能够在信号的时频特征的分析上能够发现更多的内容。只有在掌握了傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质、应用以及它们之间的联系的基础上,才能更加深入的研究信号,并挖掘它们的内...
同样,应用拉普拉斯变换的卷积性质也可以用来求解积分方 程。 例2求积分方程y(t) =t2+jy(t— p)sin tdu的解 分析:该积分方程中的积分区间是0,t,考虑到拉氏变换卷 积性质中函数的积分区间是0,t问,故对原方程两边取拉普拉斯 变换,应用相应的卷积性质便可求出该积分方程的解。 2i 解:设L[y(t)]=Y(s)...
又通过傅里叶变换,我们可以将任何信号变成虚指数或者说三角函数形式,对于线性系统,我们可以依次求解这些三角函数分量作用时的电路状态,再加和。所以只要是线性系统我们都可以求解! 我们能够从一个不随时间变换的空间中观察函数或者信号。傅里叶就是通往这个世界的大门,把时域信号转换至频域。在这个域中,时间不是变量,...
解:假设从卷积定义中知道。 因此,可以通过对原来积分方程式的两侧进行傅立叶变换来得到因此。傅立叶逆变换求原积分方程的解同样,应用拉普拉斯变换的卷积的性质也可以用于解积分方程式。例2求积分方程式的解分析:考虑到该积分方程中的积分区间是拉斯变换卷积性质中函数的积分区间,如果在原方程两侧进行拉普拉斯变换,可以...
拉普拉斯变换的性质拉普拉斯变换的性质n拉普拉斯变换拉普拉斯变换n拉普拉斯变换与傅里叶变换拉普拉斯变换与傅里叶变换n将将j替换为替换为+ jn增加增加的意义的意义n傅里叶变换应用的拓展傅里叶变换应用的拓展n拉普拉斯变换收敛域拉普拉斯变换收敛域n取值决定变换存在取值决定变换存在n变换存在的变换存在的取值为收敛域取值为收...
无限长连续时间傅里叶变换的缺陷——基的频率范围连续且取值数量无限、持续时间无限长,难以直接应用于工程实际中 这一章的目的是强调信号与系统教材里的连续时间傅里叶变换的基铺满时间轴、频率取值连续且取遍所有值、用傅里叶变换积分公式得到的某频率的振幅值正比于那个频率分量的持续时间×真正的振幅 ...
又通过傅里叶变换,我们可以将任何信号变成虚指数或者说三角函数形式,对于线性系统,我们可以依次求解这些三角函数分量作用时的电路状态,再加和。所以只要是线性系统我们都可以求解! 我们能够从一个不随时间变换的空间中观察函数或者信号。傅里叶就是通往这个世界的大门,把时域信号转换至频域。在这个域中,时间不是变量,...
分析:该积分方程中的积分区间是 ,故首先应考虑用傅里叶积分变换法求解。积分项内是函数 与 的卷积,对方程两边取傅氏变换,利用卷积性质便可以很方便的求解该问题。 解:设 由卷积定义可知 。因此对原积分方程两边取傅里叶变换,可得 因此有 由傅里叶逆变换求得原积分方程的解为 同样,应用拉普拉斯变换的卷积性质也...