这种不对称性使得我们建立射影几何的体系。 我们适当地扩充仿射几何的概念,设 H 是V 中的一个平面, H = x+S 上的仿射几何 \mathcal{A}(H) 定义为 x+\mathcal{A}(S) = \left\{x+K|K\in\mathcal{A}(S)\right\}。 设\mathbb{dim}(V)=3, H 是V 中的一个不过原点的超平面(同时也是普遍...
首先是同素性描述的对象是点线面,由此首先要将这三种元素引进仿射几何。其次关联性说的是希尔伯特关联公理和平行公理的内容,因此仿射几何也要包含这两套公理的定义与性质。最后的单比不变性有点迷惑,因为欧氏空间的单比定义使用了长度概念(合同公理),而我们不能在仿射几何中引入这种非仿射性质(重要!)。 从语言上看...
这一篇我们主要介绍仿射几何学. 前面没有特别强调的一点是:仿射变换是可逆变换(这已被包含在定义中). 因此不难想象,如果某类变换是可逆变换,那么就可以构造一个集合,使得集合里的一些图形总变为集合里的另一些图形. 在该可逆变换的观点下,这些图形是等价的. 同时,若这些变换构成一个集合,那么包含单位元,对应...
第一章 仿射几何 高等几何电子教案 §1.1平行射影与仿射对应 一.两直线间的平行射影与仿射对应 1.平行射影或透视仿射：,点A,B,C,D……a,过点A,B,C,D……作直线的平行线交于A,B,C,D……，则可得直线a到直线a的一个映射。称为平行射影或透视仿射，记为TDClBA若直线a,a...
仿射微分几何学是微分几何学的一个分支，从属于仿射变换群。内容包括曲线和曲面在仿射变换群下的不变量、协变图形及其性质。兴起于20世纪20年代初，由德国数学家布拉施克等人创建。布拉施克的《微分几何讲义》(1921-1945) 第2卷专论仿射微分几何，得到仿射长度、仿射曲率、仿射挠率、仿射主法线、仿射副法线等与欧几里得...
6.【高等几何】06 - 一般仿射几何03-19 收起 1. 顺序公理 到目前为止,射影几何都是在一般域F中讨论的,最多也只在二阶曲面里使用了“代数闭域”。但实数域作为真实世界的模型,也是欧氏几何的所在域,更有其独特的性质和意义。为了在后续讨论中能够自由地使用实数,我们接续上一篇的结合公理,增补实数域所必须的...
科普系列视频旨在让更多对数学有兴趣的同学能够早些了解真正的数学本期(第四期)及下一期(第五期)选取了几何学中的一个难度不高但十分漂亮的小分支——仿射几何,该部分仅需了解平面向量线性运算的相关知识即可掌握,门槛很低,但是其中体现的几何观点深刻又美丽。同时,
4、链仿射链性质:性质:1.透视仿射保留同素性透视仿射保留同素性.(几何元素保留同一种类而不改变)(几何元素保留同一种类而不改变)即点对应点,直线对应为直线即点对应点,直线对应为直线.2.保留点与直线的结合性保留点与直线的结合性2仿射:仿射:定义1 仿射不变性与不变量仿射不变性与不变量:经过一切透视仿射不变的...
在这一篇文章中,我们将讨论一些仿射几何的基本概念以及它们的应用。 仿射变换 首先,让我们来看一下仿射变换。在几何学中,一个变换可以被看作是将一个图形或物体变换成另一个图形或物体的过程。如果这个变换保持了原有图形或物体的大小、形状和平行性质,那么我们称之为仿射变换。 仿射变换可以被用在很多地方。例如,...