偏微分方程,简称PDE,是一种数学工具,它用于描述涉及多元函数的问题中变量随时间和空间变化的关系。与常微分方程不同,偏微分方程通常包含多个自变量,其中至少一个自变量是连续的。这种方程在物理学、工程学、生物学、经济学以及计算机科学等多个领域都有着广泛的应用,成为解决各种实际问题的关键工具。首先,我们来了...
偏微分方程的应用 《偏微分方程的应用》是上海科学技术出版社出版的图书,作者是(日)犬井铁郎,宫岛龙兴,木原太郎
主要研究思路是将变分法、偏微分方程和传统图像处理技术结合起来,提出一些新的变分模型,并应用添加辅助变量法、对偶方法、算子分裂方法等设计快速高效的数值算法,理论方面研究对应能量泛函解的存在唯一性,对应Euler-Lagrange方程(组)或热流方程(组)解的存在唯一性、稳定性、正则性,以及数值算法的收敛性等。该项...
《变分法与偏微分方程在机器学习中的应用》是依托北京大学,由林通担任负责人的面上项目。项目摘要 当前机器学习研究领域主要以概率统计方法为理论工具,尽管取得了巨大成功,但也暴露出统计学习方法中诸如参数过多、经典统计分布与数据真实分布不一致等问题。我们期望从基础数学的角度出发,特别是利用变分法与偏微分...
《变分法和偏微分方程理论在图像重建中的应用》是依托同济大学,由王伟担任项目负责人的青年科学基金项目。中文摘要 近年来, 变分法和偏微分方程在图像处理中的应用越来越广泛, 得到了许多令人鼓舞的结果。 本项目主要应用变分法和偏微分方程理论处理各种图像重建问题。 主要研究内容包括: 图像去噪、 图像去模糊、...
就是HJB方程,在金融上用来做市,期权定价,投资组合优化等。
3. 曲面偏微分方程:曲面偏微分方程描述了曲面的形状和变形。同调代数可以用来研究曲面偏微分方程解的存在...
偏微分方程解的凸性研究是一个经典主题,它在许多几何和分析问题、方程解的唯一性、正则性和存在性等问题中都具有重要意义。常秩定理是处理凸性问题的一个强有力的工具,本项目我们将主要运用该定理来研究以下几个问题:(1)常平均曲率方程Dirichlet边值问题解的水平集凸性(2)Allen-Cahn 方程在全空间上行波解的...