这样就确定了积分为: \int_{0}^{1} dx\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dy 或\int_{0}^{1}\int_{1-x}^{\sqrt{1-x^{2}}} f(x,y)dydx 此外,若看做“Y型”,也就是先对x后对y积分。确定积分限的步骤也是一样的,只不过步骤2中的竖直线要变成沿着x轴正方向横向穿过区域D的水平直线
可以用X型表示,所谓X型,即先表示出横坐标x的取值范围。在表示横坐标x的取值范围1≤x≤2之后,平面区域内y的取值为1/x≤y≤x。 另外,表示平面区域D,也可以用Y型,所谓Y型即先表示出纵坐标y的取值范围。对于本题,写y的取值范围,需要分段,因...
首先在坐标轴上画出积分区间,确定积分区间,然后拿(x+y)^3/(x+y)^2=x+y 由积分区间易得,x+y是大于1的,因此I1<I2. 分析总结。 对于积分区域相同的二重积分只要比较被积函数的大小即可因为二重积分的定义和定积分也就差不多都是对面积或者体积的求法结果...
二重积分是高等数学里非常重要的内容,相关计算一定要熟练掌握。 二重积分的计算从积分区域的研究开始,要根据表述画出积分区域,研究区域的型,X型区域计算时将二重积分转化为二次积分时先积y再积x;Y型区域计算二重积分转化为二次积分时先积x再积y.既是X型又是Y型区域上计算二重积分从...
(1)确定x范围[a,b] (2)确定与y轴平行的直线与上下边界交于x=f1(y),x=f2(y). 内部积分上限f1(y)下限f2(y). 结果一 题目 我二重积分老是不懂得怎么确定x、y的范围, 答案 画出积分区域,确定X型或Y型区域.若为X型区域积分次序为先y后x:(1)确定x范围[a,b](2)确定与y轴平行的直线与上下边界交...
1.几何意义: ∬Df(x,y)dxdy 表示以D为底,z=f(x,y)为顶的曲顶柱体的体积; ∬Df(x,y)dxdyD 称为f(x,y)在D上的平均值。 实际上就是积分函数为1的三重积分。 2.基本性质: 线性性,区域可加性,几何度量性,保号性,保序性,绝对值不等式,积分正则性,估值定理略; 中值定理: ∬Df(x,y)dxdy...
1：二重积分的性质（记住就行）性质1：性质2：性质3：性质4：该性质在用于二重积分比较结果大小的时候常用到。性质4扩展：二元函数积分的绝对值是小于二元函数绝对值的积分。性质5：性质6（二重积分的中值定理）：常用于证明题的证明过程。2：利用直角坐标计算二重积分 当f(x,y)在积分区域上可积时，二重积分可以...
二重积分其实找到规律非常容易在x轴上任取一点x，过该点作一条垂直于x轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为X型区域。类似的，在y轴上任取一点y，过该点作一条垂直于y轴的直线去穿区域，与D的边界曲线之交点不多于两个，即一进一出，此区域为Y型区域。二...
1 这个只要看他们的区域就好，首先看该区域中的这个x它们对应了多少个y，这样就确定是x型区域，它们的任意一条我们必须的平行于Y轴里面的直线和所有不同图形它们中间只有1到2个交点。2 大家注意看，我说的是如果这个区域，他只有一个y和好几个x那么这个现象肯定是y型的区域了，那么它们的任意其中的一条平行于X...
区域由y=0，y=1，x=y，x=1围成，画个图。交换次序后是 ∫(上限1,下限0) dx ∫(上限x,下限0) f(x,y)dy 画图