设二重积分的方程为f(x,y)如果f(-x,-y)=f(x,y)那么就是f(x,y)关于原点对称.如(x^2+y^2)^2=xy,设f(x,y)=(x^2+y^2)^2-xy那么f(-x,-y)=((-x)^2+(-y)^2)^2-(-x)(-y)=(x^2+y^2)^2-xy=f(x,y)那么f(... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(3)...
求教:二重积分对称性定理,积分区域关于原点对称时的问题二重积分对称性定理:积分区域D关于原点对称,f(x,y)同时为x,y的奇或偶函数,则∫∫f(x,y)dxdy(在区域
1.二重积分的概念 (1)定义:设函数f(x,y)在平面直角坐标系中定义,若积分区域D关于原点对称,则二重积分表示为∫∫_D f(x,y)dxdy。 2.积分区域关于原点对称对二重积分的影响 (1)性质:若积分区域D关于原点对称,则二重积分∫∫_D f(x,y)dxdy = ∫∫_D f(-x,-y)dxdy。 3.计算方法及技巧 (1)直接...
当积分区域关于原点对称时,我们可以称这个二重积分为积分区域关于原点对称的二重积分。这种类型的二重积分具有一定的性质,可以简化求解过程。 二、积分区域关于原点对称的二重积分的性质 积分区域关于原点对称的二重积分具有以下性质: 1.如果 f(x, y) 关于原点对称,即 f(x, y) = f(-x, -y),那么该二重积分...
•积分保号性:若在闭区域 上有界函数 恒有 ,则有 三、关于原点对称的二重积分 1. 关于原点对称的定义 一个闭区域或曲线称为关于原点对称的,是指当 在该区域或曲线上时,有 (其中 表示取正或负)也在该区域或曲线上。 2. 关于原点对称的性质 •若函数 关于原点对称,即 ,则有 其中 为闭区域 中关于原...
积分区域关于原点对称,是指一个函数的积分区域在原点处对称。也就是说,如果将积分区域围绕原点进行折叠,那么折叠前后的积分区域是完全重合的。 3.二重积分的性质 二重积分具有以下几个性质: (1)线性性质:如果 f(x,y) 和 g(x,y) 是两个可积函数,那么 (f+g)(x,y) 的二重积分等于 f(x,y) 的二重积分...
要计算积分区域关于原点对称二重积分,我们可以按照以下步骤进行: 1. 确定积分区域 首先,我们需要确定被积函数的积分区域。积分区域通常由一些特定的几何形状所构成,如圆、矩形、三角形等。在确定积分区域时,我们需要考虑被积函数的定义域和对称性。 2. 利用对称性简化积分 由于积分区域关于原点对称,我们可以利用对称...
对于平面上的二重积分而言,我们可以将积分区域分成有限个子区域,然后对每个子区域进行积分后再求和得到最终的积分值。在一些问题中,积分区域往往具有某种对称性,例如关于原点对称,这种对称性可以大大简化计算过程。 假设我们要计算一个关于原点对称的二重积分,即要计算的函数f(x, y)在关于原点对称的区域D上的积分。为了...
接下来,我们将介绍积分区域关于原点对称二重积分的性质。首先,根据对称性,如果积分区域D关于原点对称,那么积分区域D内的函数f(x,y)满足f(x,y)=f(-x,-y)。其次,如果积分区域D关于原点对称,那么计算二重积分时可以通过变量替换来简化计算。可以选择新的坐标系(u,v),使得(u,v)在原点处对称,然后利用变量替换公...
二重积分 关于原点堆成的问题积分区域D关于原点对称1、∫∫f(x,y)dxdy(在区域D上积分)=0(当f关于x,y的奇函数,即f(-x,-y)=-f(x,y)时)2、∫