解析 解;正确 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根是x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a) 已知a、b均为整数那么, 当x为有理数时,即说明√(b^2-4ac)也是有理数 所以, b^2-4ac 必须是一个完全平方数【否则开方之后仍有根式,那么x就是无理数了】...
如果整系数二次方程存在有理根,那么,,至少有一个是偶数. 先假设,,全是奇数,根据根与系数的关系,利用判别式求得的值,可见存在有理根,即设为有理数,假设为偶数,与已知矛盾,从而得到只能为偶数,进一步证得,,中至少有一个是偶数.本题考查了一元二次方程的整数根与有理根,整数的奇偶性问题,注意对于不能...
【分析】一个整系数的一元二次方程有有理根,那么它的判别式一定是平方数。 【点评】一元二次方程有理根问题通常可转化为二元二次不定方程的整数根问题进行求解。 例4.已知关于x的方程mx2+(m+1)x+m-1=0的根是整数,求实数m的值. 【分析】可根据韦达定理得到两根之和与积,通过消去参数m转化为关于x1,x2...
换句话说,一个数的平方根可以是另一个数的根是完全平方数的必要条件。所以一元二次方程有有理根的可能性进一步解释为一元二次型的所有根(无论是实数还是复数)都具有这个性质。 通过这些分析,我们可以得出结论:一元二次方程有有理根和得塔为完全平方数的性质是由判别式的性质和完全平方数的性质共同决定的。在...
一元二次方程根为有理数,求质因数的奇偶性。,本视频由椰子研究所提供,0次播放,好看视频是由百度团队打造的集内涵和颜值于一身的专业短视频聚合平台
设,若二次方程有有理根,证明:三位数不是素数.(张鹏程提供) 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:用反证法.若是素数,二次方程的有理根是,易知为完全平方数,均为负数,且,所以 ,.易知均为正整数,从而或,不妨设,则,从而,这与为负数矛盾, 所以三位数不是素数. ...
所以如果一元二次方程有有理根,那么这个有理根可以表示为两个整数的比值。 根据求根公式,要使方程的根有理数,首先要求√(b^2 - 4ac)为有理数。我们知道完全平方数是指某个整数的平方,比如1、4、9、16等。如果把b^2 - 4ac表示为完全平方数,那么√(b^2 - 4ac)就是有理数。 假设b^2 - 4ac为一个...
整系数一元二次方程有有理根的充要条件是:为一有理数的平方。而有整数根,△必为一完全平方式。这里a、b、c皆为整数,前者△是有理数的平方,而非一般认为的完全平方式。而后者△为一完全平方式只是必要条件,不是充分条件。 一、与有理根有关的问题 ...
C、方程2x2+4x+2=0有有理数根,则C错;D、方程3x2+5x+2=0有有理数根,则D错;故答案为A. 点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△为完全平方数时,方程有有理数根.同时考查了奇数,偶数,质数和合数的定义....
1.计算一元二次方程的判别式Δ; 2.判断Δ是否为完全平方数; 3.如果Δ为完全平方数,则方程有有理根; 4.通过求根公式或因式分解法求出有理根。 总之,一元二次方程、有理根和完全平方数之间的关系为我们解决数学问题提供了新的思路。掌握这些知识,可以帮助我们在求解一元二次方程时,更加迅速地找到有理根。...