计算三重积分,其中是由三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域. 相关知识点: 试题来源: 解析 解法1将积分区域投影到xOy面上,得投影区域D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1},在D内任取一点(x,y),过此点作平行于z轴的直线,该直线过平面z=0穿入,过平面z=1-x-y穿出(图10.22).于是= drdy [...
【题目】三重积分截面法例10计算三重积分[ ,其中为三Ω个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域解2:截面法: -5ed: [ ΩDy1D={(x,y)|x+y≤1-z
你好！答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
原式=∫<0,1>dz∫<0,1-z>dy∫<0,1-y-z>xdx =∫<0,1>dz∫<0,1-z>(1/2)(1-y-z)^2dy =(1/2)∫<0,1>dz∫<0,1-z>[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy =(1/6)∫<0,1>(1-z)^3*dz =(1/6)∫<0,1>(1-3z+3z^2-z^3)dz =(1/6)(z-3z^2/2+z^3-z^4...
三重积分的解法：由于 x+y+z=1，所以可以将三重积分转化为二重积分：∫∫ y dxdydz = ∫∫ y dxd(1-x-y) dxdy 即：∫∫ y dxdydz = ∫∫ y dx(1-x-y) dxdy 设 u = 1-x-y，则 du = -dx-dy，∫∫ y dxdydz = ∫∫ -u u dxdy = ∫∫ -u^2/2 dxdy = ∫∫ -1/2...
解:由题意:由于被积函数包含自变量z,故可以先对z轴方向进行积分:∫∫dudy∫_0^(1-x)z(1-x)dz=∫_0^1∫_0^(1-x)1/e(1-z-u)^2(2z+2y+1)dzdy=∫_0^1dx∫_0^(1-x)1/6|2(x+y)^3-3(x+y)^2+1|dy=∫_0^11/6(-1/2x^4+x^3-x+1/2)dx=1/(40)此题考察三重积分的计...
2画出积分区域,把积分f(x,y)dxdy表示为极坐标形式下的二次积D分,其中积分区域D为:(1)0≤x≤1,0≤y≤1(2)x2+y2≤2(x+y). 3二重积分∬ Dxydxdy(其中D,,的值为( )A.B.C.D. 4计算曲线积分∫_Lxydx+(y-x)dy ,其中:(1)L是直线y=x上由点O(0,0)到点B(1,1)的一段;(2)L...
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三次积分自己算
三重积分xyz,,x+y+z=1,x=0,y=0,z=0. 你好!答案如图所示:很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”