计算三重积分,其中是由三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域. 相关知识点: 试题来源: 解析 解法1将积分区域投影到xOy面上,得投影区域D={(x,y)|0≤y≤1-x,0≤x≤1},在D内任取一点(x,y),过此点作平行于z轴的直线,该直线过平面z=0穿入,过平面z=1-x-y穿出(图10.22).于是= drdy [ ]...
分析 为球面和圆锥面所围成的区域.故从积分区域的特点看,它适宜用球面坐标.同时,被积函数中含有因式x+y+z,故从积分区域与被积函数两方面来看,应选用球面坐标.解 在球面坐标下,球面x+y+z=1的方程为r=1,锥面z=的方程为tan=,即,又z轴的正向穿过故的下界为零,因此0.将投影到xoy面,由方程组 消去z得x+...
原式=∫<0,1>dz∫<0,1-z>dy∫<0,1-y-z>xdx =∫<0,1>dz∫<0,1-z>(1/2)(1-y-z)^2dy =(1/2)∫<0,1>dz∫<0,1-z>[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy =(1/6)∫<0,1>(1-z)^3*dz =(1/6)∫<0,1>(1-3z+3z^2-z^3)dz =(1/6)(z-3z^2/2+z^3-z^4...
您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
积分区间为抛物柱面在第一卦限部分 xoy面的投影为矩形 结果＝ 过程如下图：
计算过程如下：∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz =∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy =∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx 或 ∫∫∫Ωzdxdydz =∫(0→2)zdz∫∫dxdy =∫(0→2)...
简单计算一下即可，答案如图所示
【题目】三重积分截面法例10计算三重积分[ ,其中为三Ω个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域解2:截面法: -5ed: [ ΩDy1D={(x,y)|x+y≤1-z
如图所示：这里要注意一点，x+y=1-z是个会变化的区域，不同于x+y=1，若你用这个计算的话，会结果会是个三角柱体，而不是前者的三角椎体了。
三重积分的解法：由于 x+y+z=1，所以可以将三重积分转化为二重积分：∫∫ y dxdydz = ∫∫ y dxd(1-x-y) dxdy 即：∫∫ y dxdydz = ∫∫ y dx(1-x-y) dxdy 设 u = 1-x-y，则 du = -dx-dy，∫∫ y dxdydz = ∫∫ -u u dxdy = ∫∫ -u^2/2 dxdy = ∫∫ -1/2...