,,, ,,平面, 三棱锥的外接球球心在直线上,设该球半径为,则, 由勾股定理得,即,解得. 因此,三棱锥的外接球的体积为. 故答案为:. 【点睛】本题考查球体体积的计算,涉及三棱锥的外接球问题,在解题时要分析几何体的结构,找出球心的位置,考查推理能力与计算能力,属于中等题.反馈 ...
为三棱锥P-ABC外接球的球心.因为AB=AC=BC=23,所以2 0A=3×二=2 3.因为PA=PB=PC=25,所以PO=4.设三棱锥P-ABC外接球的半径为R,则(4-R)2+4=R2,解得5 R 二 2,故三棱锥P-ABC外接球的体积是3= 125元 3 6.P C 0 B A[点睛]本题考查求三棱锥外接球的体积,关键在于求PO',再根据勾股定理...
三棱锥是正三棱锥,取为外接圆的圆心,连结,则平面,设为三棱锥外接球的球心,外接球的半径为,可求出,然后由可求出半径,进而求出外接球的体积. [详解] 由题意,易知三棱锥是正三棱锥, 取为外接圆的圆心,连结,则平面,设为三棱锥外接球的球心. 因为,所以. 因为,所以. 设三棱锥外接球的半径为,则,解...
[分析]把三棱锥补成一个长方体,得到长方体的外接球和三棱锥的外接球为同一个球,结合长方体求得球的半径,进而求得球的体积. [详解]如图所示,把三棱锥补成一个长方体,其中,,, 则长方体的外接球和三棱锥的外接球为同一个球, 设外接球的半径为,可得,得, 所以三棱锥的外接球的体积为. 故选:C.反...
由题意求得三棱锥的外接球的球心,求出半径,代入球的体积公式得答案. [解答] 解:如图, ,在底面ABC上的射影D为底面三角形的外心, 又,为AB的中点, 又,外接圆的半径即为三棱锥外接球的半径, 等于. 该三棱锥外接球的体积为. 故选:A. [解析]
将已知三棱锥补全为一个边长为2的正方体,将求三棱锥的外接球体积转化为该正方体的外接球,由正方体体对角线长度等于其外接球直径即可求得外接球的半径,进而由球体的体积公式计算即可. [详解]在三棱锥中有两两互相垂直,且,则可将其补全为一个边长为2的正方体,显然该正方体的外接球即为三棱锥的外接球,设...
[分析]设的外接圆半径为,三棱锥的外接球半径为,根据正弦定理求出,记外接球的球心为,的外接圆圆心为,根据题中条件,得到,进而可求出外接球的半径,从而可得球的体积. [详解] 设的外接圆半径为,三棱锥的外接球半径为, 由题意,根据正弦定理可得,所以, 记外接球的球心为,的外接圆圆心为, 根据球的性...
∴这个三棱锥的外接球半径R= ,所以该三棱锥的外接球的体积为 ,故答案为 试题分析:由该三棱锥的三视图,知该几何体是长方体的一角,由此求出其外接球半径,利用球的体积公式求解即可. 考点:三棱锥的外接球的体积 点评:本题三棱锥的外接球的体积的求法,考查学生的空间想象能力,由三视图求体积,是基础题.反...
,则该三棱锥的外接球的体积为( ) A. B. 。 C. D. 相关知识点: 试题来源: 解析 [答案]A [解析] [分析] 先作出图形,结合长度关系证明△为直角三角形,确定球心,求出半径得到体积。 [详解]∵ ∵,∴△为直角三角形; 取中点,如图,则, ∴为三棱锥外接球的球心,且半径; ∴外接球的体积为,故选...