一阶线性常微分方程的求解公式 一阶线性微分方程可以写成y’+p(x)y=g(x)。形如y’+p(x)y=q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中关于y的导数是一阶导数。线性,指的是方程简化后的每一项关于y、y’的次数为0或1。 对于一阶齐次线性微分方程: 其吉龙德形式为: ...
一阶线性微分推导:实际上公式:y'+Py=Q之通解为y=[e^(-∫Pdx)]{∫Q[e^(∫Pdx)]dx+C}中要求每一个不定积分都要算出 正文 1 一阶线性微分方程公式是:y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。一阶,指的是方程中...
( x ≤0, x≥l )其哈密顿算符在势箱内:在势箱外:由于V(x)=∞,(x)=0(2) 势箱内的薛定谔方程(3) 求解微分方程的通解上述微分方程(二阶常系数线性齐次微分方程)其通解由辅助方程:令 则于是微分方程的通解:根据欧拉公式:于是其通解为:(4) 根据边界条件讨论微分方程的特解必须...
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已知求解常微分方程初值问题的线性多步法的一个显式公式的局部截断误差为;隐式公式的局部截断误差为。 (1) 上述两个公式分别是几阶公式? (2) 给出一个由上述两个公式确定的预报校正格式,并利用外推技术,对其进行修正; (3) 为了使(2)所给算法能顺利进行,往往要用一个同阶单步法先计算(即造表头),请给出这...
⏺四、(本题6分) 证明以下求解常微分方程初值问题的线性多步法的局部截断误差为,并指出它是一个几阶公式。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设为该初值问题的解,则局部截断误差 1分 将、、和在处展开成Taylor级数得 3分 5分 它是一个4阶公式。
对于一阶非齐次线性微分方程: 其应齐次方程解为: 令C=u(x),得 带入原方程得: 对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为: 其中C为常数,由函数的初始条件决定。 注意到,上式右端第一项是对应的齐次线性方程式(式2)的通解,第二项是非齐次线性方程式(式1)的一个特解。由此可知,一阶非齐次线性方程的...
一类二阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解公式